微積分-三角函數篇 Calculus-Trigonometric Functions

1. 複習基礎三角函數的觀念,2. 熟練三角函數的特別角與恆等式,3. 三角函數的圖形 4.三角函數的導函數
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  • Lectures 30
  • Length 1.5 hours
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About This Course

Published 4/2015 Traditional Chinese

Course Description

  • 先講解三角函數的相關定義與恆等式、面積計算、三角測量、角的變換,倍角公式、積化和差,都常在三角函數的積分時要用到,三角函數是學習微積分無可避開的單元,例如根式方程式得積分常用三角代換法,需要反三角的觀念要熟練三角函數之相關定義與定理,在學習三角函數的微分時才不會有後顧之憂。
  1. 三角函數的定義(Definition of Trigonometric Functions)
  2. 角函數的特別角(Special Values in Trigonometric Functions)
  3. 弧度與扇形面積(Radians and the Area of Circlar Sector)
  4. 三角函數的恆等式(Trigonometric Identities)
  5. 正弦定律(Law of Sines)
  6. 餘弦定律(Law of Cosines)
  7. 複角公式(The sum and difference of angle formulas)
  8. 倍角公式(The Double-Angle Formulas)
  9. 反三角函數(Inverse Trigonometric Functions)
  10. 三角函數微分(Derivatives of Trigonometric Functions)
  • 本課程建議基礎:

先要研讀微積分-極限篇後再學習。

  • 建議完成時間:

學習者以二週時間完成

  • 教材來源

源於中華科技大學 微積分一

  • 教材認證

內容通過台灣教育部103年度第1梯次數位學習教材認證

  • 語言

全部課程繁體中文講授。

  • 其他事項

本課程僅供學員自修使用,無法取得中華科技大學學分

What are the requirements?

  • 清楚了解微積分-基礎數學篇之觀念

What am I going to get from this course?

  • 在無人指導下,學員能正確的說出三角函數的定義 、 廣義三角函數 、 負角互補性質 、 三角函數的恆等式 、 正餘弦函數的圖形與週期 、 正餘切弦函數的圖形與週期 、 正弦定律 、 餘弦定律 、 海倫公式的內容
  • 在無人指導下,學員能夠繪出並求出正餘弦函數的圖形與週期 、正餘切弦函數的圖形與週期
  • 使學員能應用以下項目解三角形負角互補性質 、 正弦定律 、 餘弦定律 、 海倫公式
  • 學員能計算弧度與扇形面積 、 投影 、 內切圓半徑與三角形面積
  • 在無人指導下,學員能正確的寫出下列內容複角公式 、 倍角公式 、 三倍角公式 、 半角公式 、 積化和差 、 反正弦函數定義域與值域 、 反餘弦函數定義域與值域 、 反正切函數定義域與值域
  • 在無人指導下,學員能了解以下公式的來源複角公式 、 倍角公式 、 三倍角公式 、 半角公式 、 積化和差
  • 使學員能應用以下項目計算複角公式 、 倍角公式 、 三倍角公式 、 半角公式 、 積化和差
  • 在無人指導下,學員能正確的敘述正割、餘割函數的微分定理 、 反正弦函數的限制區域 、 反正弦函數的微分 、 反餘弦函數 、 反餘弦函數的微分 、 反正切函數的微分 、 反餘切函數的微分 、 反正割函數的微分 、 反餘割函數的微分
  • 使學員能計算正弦、餘弦函數的微分 、 反正弦函數的微分 、 反餘弦函數的微分 、 反正切函數的微分 、 反餘切函數的微分 、 反正割函數的微分 、 反餘割函數的微分

What is the target audience?

  • 對數學有興趣或是有志學好微積分的同學均可適用,但學習本單元應先了解微分定義、具備基礎微分的能力。

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Curriculum

Section 1: 三角函數(一)
三角函數簡介
00:41
三角函數的定義
06:32
廣義三角函數
07:43
負角互補性質
04:55
弧度與扇形面積
05:01
三角函數的恆等式
03:43
正餘弦函數的圖形與週期
04:34
正餘切弦函數的圖形與週期
02:17
投影
01:54
正弦定律
03:49
餘弦定律
02:38
三角函數(一)結語
00:33
Section 2: 三角函數(二)
三角函數(二)介紹
00:34
複角公式
04:14
複角公式的證明
04:26
倍角公式
03:07
半角公式
04:12
積化和差
05:00
反正弦函數定義域與值域
03:57
反餘弦函數定義域與值域
03:23
反正切函數定義域與值域
03:24
三角函數(二)結語
00:26
Section 3: 三角函數的微分
三角函數的微分簡介
00:51
三角函數微分前的準備一
04:37
三角函數微分前的準備二
02:51
正弦、餘弦函數的微分
04:16
正切、餘切函數的微分
03:22
反正弦函數的微分
04:21
反正切函數的微分
03:50
三角函數的微分結語
00:27

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Instructor Biography

數學相關課程往往是許多學生學習過程中頭痛的課程,數學是一種學生學習過程中非常重要的學習工具,例如微積分,管理數學,統計學,工程數學等課程均是各學院學生必修的科目,李柏堅老師以在數學教學20多年過程中經歷各式各樣不同程度的同學,老師的理念是只要學生願意學,一定有辦法將學生教到會。

畢業於交通大學 應用數學研究所,畢業後進入教育界服務,也曾兼職於台灣升學補教業。

專業及興趣:

微積分

線性代數

管理數學

統計學

微分方程式

數位教材設計

網頁設計

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