微積分-極限篇 Calculus-Limits

極限觀念是在學習微積分前必須要具備的基礎,主要介紹下列1.極限的觀念 Concept of Limit2.極限的求法 Calculating limits using limit Law3.極限的嚴格定義4.單邊極限
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About This Course

Published 4/2015 Traditional Chinese

Course Description

● 極限觀念是在學習微積分前必須要具備的基礎,主要介紹下列內容

1.極限的觀念(Concept of Limit):
當我們要尋找曲線的切線或計算物體的瞬間速率時,導入極限的觀念是進入微積分殿堂的一把鑰匙。

2.極限的求法(Calculating limits using limit Law):
我們介紹極限的性質並且加入不同類型的極限問題的計算技巧,並介紹無窮極限的簡便算法。

3.極限的嚴格定義(The formal Definition of a Limit):
使用epsilon-delta 方法介紹極限嚴格的定義,也加入了證明。

4.單邊極限(One-Side Limit):
極限若要存在的充要條件是左極限與右極限相同,有了單邊極限的定義,我們就更方便解釋極限的存在性,

5.夾擠原理(The Squeeze Theorem):
夾擠原理是非常值觀的觀念,學習夾擠原理後可以利用此原理證明極限的存在與求值。

● 本課程建議基礎
先要研讀微積分-基礎數學篇再學習。

● 本課程包含素材
影音錄製課程與解答習題與測驗

● 建議完成時間
建議學習者以一週時間完成

●教材來源
源於中華科技大學 微積分一 課程中第二單元極限部分

●教材認證
內容通過台灣教育部103年度第1梯次數位學習教材認證

●語言
全部課程繁體中文講授。

●其他事項
本課程僅供學員自修使用,無法取得中華科技大學學分

What are the requirements?

  • 對數學不排斥

What am I going to get from this course?

  • 在無人指導下,學員能認識與了解極限觀念 、 極限嚴格的定義 、 極限的相關定理 、 夾擠原理 、 單邊極限 、 極限存在的條件
  • 使學員能夠計算函數分段類型題目 、 極限存在類型題目
  • 使學員能靈活運用極限求值技巧 、 夾擠原理
  • 了解沒有極限的觀念,就沒有微分學這門學問,極限的觀念的導入須用心體會,切勿貪快,一定要完全了解。

What is the target audience?

  • 對數學有興趣或是有志學好微積分的同學均可適用,若具備高中職數學基本程度在學習上會更加容易。

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Curriculum

Section 1: 簡介
極限簡介
00:36
Section 2: 極限
極限觀念的導入 (基礎)
Article
05:58

介紹極限的符號、簡單的定義、函數的極限觀念,本部份是以直觀的角度來描述極限。

對消型極限問題
2 questions
極限嚴格的定義 (進階)
13:32
極限的相關定理 (基礎)
Article
05:00

當極限為簡單型時,可以將數字直接代入求極限值,這種問題各位同學可以試試看如何證明極限。

無窮極限
2 questions
05:26

當極限為多項式分式函數,我們可以觀察分子分母 x 的最高次數,

(1) deg (分子) < deg (分母) 則極限值 = 0
(2) deg (分子) > deg (分母) 則極限值 =
(3) deg (分子) = deg (分母) 則極限值 = 領導細數之比

有理化分子
1 question
04:34

若出現 的情況時,多以有理化分子方式將原式改寫為分式,
再以無窮極限的技巧比較分子分母的冪,求極限值。

夾擠原理(基礎)
04:56
單邊極限(基礎)
06:41
單邊極限的觀念
1 question
極限的存在性 (基礎)
Article
Section 3: 精熟學習
直接代入法、分解因式、有理化、無窮極限題型
Article
單邊極限題型、夾擠原理題型
Article
極限嚴格的定義、極限存在條件、對消法問題
Article
Section 4: 結語
00:26

極限是微積分和數學分析最基本的概念之一,如連續和導數的概念都是透過極限來定義的,

極限這個單元要好好的學習,在後面的單元就會得到事半功倍的效果。

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Instructor Biography

數學相關課程往往是許多學生學習過程中頭痛的課程,數學是一種學生學習過程中非常重要的學習工具,例如微積分,管理數學,統計學,工程數學等課程均是各學院學生必修的科目,李柏堅老師以在數學教學20多年過程中經歷各式各樣不同程度的同學,老師的理念是只要學生願意學,一定有辦法將學生教到會。

畢業於交通大學 應用數學研究所,畢業後進入教育界服務,也曾兼職於台灣升學補教業。

專業及興趣:

微積分

線性代數

管理數學

統計學

微分方程式

數位教材設計

網頁設計

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