微積分-導函數篇 Calculus-Derivatives

本單元正式進入微分學,最重要的是導函數就代表函數切線的斜率若函數是時間的函數就代表瞬間的變化率 導函數就是所謂的微分
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  • Contents Video: 1 hour
    Other: 31 mins
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  • Languages Traditional Chinese
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About This Course

Published 4/2015 Traditional Chinese

Course Description

本單元正式進入微分學,最重要的是導函數就代表函數切線的斜率,若函數是時間的函數就代表瞬間的變化率。

  • 本單元內容包含:
  1. 導數的定義(Definition of Derivatives)
  2. 多項式之導函數求法((Derivatives of Polynomial Fuctions)
  3. 導函數求法中的進階技巧(Rules of computation)
    (a) 乘法的微分公式(Product Rule)
    (b) 除法的微分公式(Quotient Rule)
    (c) 連鎖率(Chain Rule)
  4. 切線方程式的斜率(The Slope of the Tangent Line)
  5. 次方的微分公式(Derivatives of Powers)
  6. 隱函數的微分(Implicit Differentiation)
  • 本課程建議基礎:

先要研讀微積分-極限篇後再學習。

  • 建議完成時間:

學習者以二週時間完成

  • 教材來源

源於中華科技大學 微積分一 課程中第五單元導函數與第八單元微分技巧延伸部分

  • 教材認證

內容通過台灣教育部103年度第1梯次數位學習教材認證

  • 語言

全部課程繁體中文講授。

  • 其他事項

本課程僅供學員自修使用,無法取得中華科技大學學分

What are the requirements?

  • 需要具有極限與連續性的觀念

What am I going to get from this course?

  • 在無人指導下,學員能正確的定義斜率 、 斜率的物理意義 、 導函數 、 連續性 、 多項式的導函數 、 基本微分公式 、 進階微分公式
  • 在不翻看教材下,學員能夠清楚區分不可微分點出現的時機
  • 使學員能求出切線斜率、瞬間變化率
  • 學員能利用導函數的定義推導加減法法則 、 乘法微分法則
  • 學員能利用連鎖率推算和成函數的導函數

What is the target audience?

  • 對數學有興趣或是有志學好微積分的同學均可適用,學習本單元應先學習極限與連續性等單元。

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Curriculum

Section 1: 導函數
斜率的物理意義
05:01
切線斜率的求法
04:27
導函數的定義與可微分
Article
08:24

在第 3 主題中談到函數的連續性,那麼可微分與連續性之間的關係是什麼呢?我們歸納出結果。

(1)可微分 "一定" 連續。

(2)連續 "不一定" 可微分。

在邏輯上來說,連續是可微分的必要條件,可微分就是連續的充分條件。

多項式的導函數(證明)
07:18
例題-切線方程式
Article
多項式的導函數延伸
10:04
例題-根式與分式函數之導函數
Article
基本微分公式(證明)
Article
進階微分公式(重要)
12:55
導函數例題
Article
指數律運用
1 question
連續與可微分
1 question
Section 2: 導函數結語
導函數結語
00:24
Section 3: 微分技巧延伸
隱函數
Article
例題-切線方程式
03:05
06:40

在PART 2所介紹隱函數的微分法並不是好的方法,理由是
(1)隱函數未必可以解出
(2)即使解出 y 還需判斷屬於函數哪部份


方法
使用連鎖律解題

例題-研究所考題
Article
反函數與反函數的微分
Article
例題-反函數的微分法
05:10
對數微分法
05:09
隱函數的微分
1 question
對數微分法
2 questions
伯努利雙紐線方程式
Article
笛卡兒葉形線
1 question
Section 4: 微分技巧延伸結語
微分技巧延伸結語
00:26

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Instructor Biography

數學相關課程往往是許多學生學習過程中頭痛的課程,數學是一種學生學習過程中非常重要的學習工具,例如微積分,管理數學,統計學,工程數學等課程均是各學院學生必修的科目,李柏堅老師以在數學教學20多年過程中經歷各式各樣不同程度的同學,老師的理念是只要學生願意學,一定有辦法將學生教到會。

畢業於交通大學 應用數學研究所,畢業後進入教育界服務,也曾兼職於台灣升學補教業。

專業及興趣:

微積分

線性代數

管理數學

統計學

微分方程式

數位教材設計

網頁設計

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