微積分-連續性篇 Calculus-Continuity

函數的連續性在微分學中是非常重要的條件,一個函數可微分的前提就是函數必須要在實數中具有連續的性質,學習微分除了極限外,函數的連續性也是絕對的先修單元。根據實數的完備性,連續性部分也引伸出中間值與非常有用的勘根定理。
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About This Course

Published 4/2015 Traditional Chinese

Course Description

● 函數的連續性在微分學中是非常重要的條件,一個函數可微分的前提就是函數必須要在實數中具有連續的性質,學習微分除了極限外,函數的連續性也是絕對的先修單元。內容包括

1. 連續函數的判斷(Definition of Continuous Functions):
簡單的說,一實數函數在定義域對應的圖形若沒有"洞"或沒有"跳點"稱為連續函數。
A real value function is continuous if, roughly speaking, the graph is a single unbroken
curve with no "holes" or "jumps".

2. 中間值定理(The Intermediate Value Theorem):
假設 f 是在閉區間 [a, b] 上連續的函數。如果 L 是任意在 f (a) 和 f (b) 之間的實數, 則至少會有一個在開區間 (a, b) 的數 c,使得 f (c) = L
If a continuous function f with an interval [a, b] as its domain takes values f(a) and f(b) at each end of the interval, then it also takes any value between f(a) and f(b) at some point within the interval.

3. 勘根定理(Bolzano's Theorem) :
假設 f 是連續的函數。如果 f (a) 和 f (b) 之值異號, 則在(a , b)之間存在一實數 c ,使得 f (c) = 0,也就是至少有一根。
If a continuous function has values of opposite sign inside an interval, then it hasat least a root in that interval.

4.漸近線(Asymptotes):
漸近線可以傳達函數圖形在數值接近無限大時的狀況,學習漸近線的求法可以對我們繪製函數圖形有很大的幫助。
Asymptotes convey information about the behavior of curves in the large, and determining the asymptotes of a function is an important step in sketching its graph

● 本課程建議基礎
先要研讀微積分-極限篇後再學習。

●建議完成時間

 學習者以二週時間完成

●教材來源

 源於中華科技大學 微積分一 課程中第三單元連續性與第四單元漸近線部分

●教材認證

 內容通過台灣教育部103年度第1梯次數位學習教材認證

●語言

 全部課程繁體中文講授。

●其他事項

 本課程僅供學員自修使用,無法取得中華科技大學學分

What are the requirements?

  • 先要學習極限的定義與運算

What am I going to get from this course?

  • 了解何謂是連續函數的定義
  • 認識中間值定理的幾何意義
  • 應用Bolzano定理判斷根的位置

What is the target audience?

  • 對數學有興趣或是有志學好微積分的同學均可適用,若具備高中職數學基本程度在學習上會更加容易。

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Curriculum

Section 1: 連續性
連續函數的判斷
03:48
例題-函數不連續的判斷
09:42
例題-連續函數的判斷
04:00
合成函數之連續性(重要觀念)
Article
合成函數之極限
1 question
中間值定理與Bozano定理
04:01
利用勘根定理判斷是否存在根
1 question
定點定理(Fixed Point Theorem)的定義
Article
例題-勘根定理
03:07
研究所考題觀摩
3 questions
高斯函數之連續性
1 question
Section 2: 精熟學習
連續函數的判斷、分段定義
Article
其他觀念考題
Article
Section 3: 連續性結語
結語
00:18
Section 4: 漸近線
漸近線的定義與種類
Article
鉛直漸近線的求法
03:37
快速找尋鉛直漸近線
Article
水平漸近線求法
03:04
斜漸近線求法
06:59
例題-所有漸近線
03:39
例題-斜漸近線【96政大科管所】
02:52
鉛直漸近線的進階討論
Article
水平漸近線的進階討論
Article
綜合練習
Article
例題-經濟學應用
05:54
綜合觀念
1 question
觀念測試
1 question
有理化問題
1 question
Section 5: 漸近線結語
漸近線結語
00:21

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Instructor Biography

數學相關課程往往是許多學生學習過程中頭痛的課程,數學是一種學生學習過程中非常重要的學習工具,例如微積分,管理數學,統計學,工程數學等課程均是各學院學生必修的科目,李柏堅老師以在數學教學20多年過程中經歷各式各樣不同程度的同學,老師的理念是只要學生願意學,一定有辦法將學生教到會。

畢業於交通大學 應用數學研究所,畢業後進入教育界服務,也曾兼職於台灣升學補教業。

專業及興趣:

微積分

線性代數

管理數學

統計學

微分方程式

數位教材設計

網頁設計

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