微積分-基礎數學篇 Calculus-Basic Math

本單元包含下列數學內容,都是學習微積分必要的基礎數學內容。1. 數系及集合的介紹2. 函數的定義:包含合成函數、反函數3. 各種常用的函數:包含高斯函數、絕對值函數4. 二元一次方程式與直線方程式
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  • Contents Video: 2 hours
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About This Course

Published 4/2015 Traditional Chinese

Course Description

本單元包含下列數學內容,都是學習微積分必要的基礎數學內容。

1. 數系及集合的介紹

2. 函數的定義:包含合成函數、反函數

3. 各種常用的函數:包含高斯函數、絕對值函數

4. 二元一次方程式與直線方程式

教材來源

源於中華科技大學 微積分一 課程中第一單元基礎數學部分

教材認證

內容通過台灣教育部103年度第1梯次數位學習教材認證

語言

全部課程繁體中文講授。

其他事項

本課程僅供學員自修使用,無法取得中華科技大學學分

What are the requirements?

  • 對數學不排斥

What am I going to get from this course?

  • 在不翻看教材,學員能正確的分辨數系與集合的符號
  • 在無人指導下,學員能正確的解釋稠密性 、 柯西數列 、完備性的定義 、 絕對值的意義 、 函數 、 合成函數 、 高斯函數 、 絕對值函數 、 反函數 、 一元二次方程式 、 十字交乘法 、 公式解 、 斜率 、根號2為什麼是無理數 、 直線的平行與垂直的斜率關係
  • 使學員能將所學習的數系與集合的符號應用在平時的數學計算中。
  • 使學員能夠靈活運用下列技巧及原理閉區間與開區間 、 合成函數 、 高斯函數 、 絕對值函數 、 反函數 、 一元二次方程式 、 十字交乘法 、 公式解 、 斜率 、 直線方程式
  • 使學員能計算直線方程式 、 點到直線的距離 、分解因式
  • 藉由基礎數學的能力建立開始對微積分的學習感到興趣。
  • 學習須抱持懷疑的態度,遇到不了解的地方不含糊接受,與學員討論或問老師達融會貫通為止。

What is the target audience?

  • 對數學有興趣或是有志學好微積分的同學均可適用,若具備高中職數學基本程度在學習上會更加容易。

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Curriculum

Section 1: 簡介
00:42

本單元包含下列數學內容,都是學習微積分必要的基礎數學內容。

1. 數系及集合的介紹

2. 函數的定義:包含合成函數、反函數

3. 各種常用的函數:包含高斯函數、絕對值函數

4. 二元一次方程式與直線方程式

Section 2: 數
數系的介紹
04:29
例題-無理數的證明
03:49
例題-符號運用
02:14
05:45

稠密性
有理數具有稠密性,任兩個有理數數之間都可以再找到一個有理數,似乎有理數幾乎占滿了整個數線。
要介紹完備性先要介紹何謂柯西數列(Cauchy Sequence)


柯西數列
數列 a1,a2,a3,a4,...... 隨著項數增加,相鄰數字距離愈來愈近的數列,也就是會持續趨近某個數字(極限存在)


完備性
實數中任一柯西數列的極限仍然落在實數(具有封閉性),有理數就不具有完備性,
如1.4, 1.41, 1.414, 1.4142, 1.41421,……這是有理數的柯西數列,但沒有有理數極限,
事實上其極限為根號2 ,同學可以思考,有理數的稠密性似乎充滿數線,但卻也充滿空隙,

微積分許多的理論建立在實數的完備性(沒有空隙)的實數性質中,極限的存在也是非常重要的觀念

區間
04:53
03:02

A,B 表實數之區間, A=[2,3)B=(0,5)

AB=(0,3)AB=[2,5)

區間
1 question
Section 3: 函數
函數的基本觀念
06:30
函數的基本概念
1 question
03:40

許多複雜的函數都是由函數合成所形成, g(f(x)) 觀念是經過 f 對應後, 在使用 g 對應,也就是函數的函數。

例題-合成函數
01:59
高斯函數
08:13
高斯函數
1 question
06:13

絕對值函數 f(x)=|x| ,無論 x 原來為正或負,加上絕對值一律都是正。

例題-絕對值函數1
03:35
例題-絕對值函數2
03:51
反函數
04:03
例題-與反函數合成
Article
反函數求法
Article
例題-求反函數
Article
反函數
1 question
Section 4: 一元二次方程式
一元二次方程式
03:45
十字交乘法
04:53
例題-十字交乘
02:07
十字交乘
1 question
公式解
03:35
例題-公式解
02:35
一元二次方程式公式解
1 question
Section 5: 直線方程式
斜率
05:18
例題-直線方程式之斜率
Article
例題-圖形的判斷
02:41
04:41

直線方程式可以說在雙變數函數中最基礎,但也是最重要的,

以微觀的角度來看,許多非線性問題常以線性的方法解決。

直線方程式的依照已知的條件分為4種表達方法 (1)點斜式 (2)兩點式 (3)斜截式 (4)截距式

點斜式
Article
兩點式
Article
例題-兩點式
02:16
斜截式
Article
截距式
Article
例題-圍出之面積
02:05
求切線方程式
Article
例題-兩點式
Article
例題-斜截式
Article
例題-截距式
Article
直線的平行與垂直
Article
例題-斜率與垂直
02:54
點到直線的距離
Article
例題-平行線方程式與距離
04:43
Section 6: 精熟學習
4 questions
函數
5 questions
有理數稠密性認知
Article
實數完備性認知
Article
合成函數
Article
高斯函數實例
Article
一元二次方程式的實根
Article
東吳財務工程與精算數學系102年度轉學考題
Article
公式解
Article
絕對值函數分段討論
Article
Section 7: 結語
有關無理數的小故事
Article
00:29

本單元的內容涵蓋國中二年級到高一的基礎數學,這些內容雖然不是非常的詳細,但這些複習範圍在我們將要學的微積分的演算過程中常常出現,如實數的完備性在中間值定理、均值定理需要用到,區間表達在函數遞增遞減表達時不可或缺,合成函數、反函數在連鎖律中必須用到,一元二次方程式之十字交乘、公式解在求臨界值不可不會,絕對值函數是連續但不可微分的經典例題,高斯函數在日常生活上如郵資計算、計時停車費計算有實際應用,也是說明單邊極限的最佳例題,熟練此範圍的基礎數學,學習微積分才不會有後顧之憂。

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Instructor Biography

數學相關課程往往是許多學生學習過程中頭痛的課程,數學是一種學生學習過程中非常重要的學習工具,例如微積分,管理數學,統計學,工程數學等課程均是各學院學生必修的科目,李柏堅老師以在數學教學20多年過程中經歷各式各樣不同程度的同學,老師的理念是只要學生願意學,一定有辦法將學生教到會。

畢業於交通大學 應用數學研究所,畢業後進入教育界服務,也曾兼職於台灣升學補教業。

專業及興趣:

微積分

線性代數

管理數學

統計學

微分方程式

數位教材設計

網頁設計

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