微積分-導函數的應用篇 Calculus-Applications of Derivatives

1.學習相對極大與極小 2.絕對極值 3.近似值 4.相關變率 5.羅必達法則
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  • Lectures 31
  • Length 3 hours
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  • Languages Traditional Chinese
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About This Course

Published 4/2015 Traditional Chinese

Course Description

本單元介紹導函數的應用,其內容包含

  1. 相對極大與極小(Relative Maximum and Relative Minimum)
  2. 絕對極值(Absolute Extrema)
  3. 近似值(Linear Approximation)
  4. 相關變率(Related Rate)
  5. 羅必達法則(The Rule of L'Hopital)
  • 本課程建議基礎:

    先要研讀微積分-基礎數學篇、微積分-極限篇、微積分-導函數篇、微積分-連續性篇後再學習。

  • 建議完成時間:

    學習者以五週時間完成

  • 教材來源
  • 源於中華科技大學 微積分一 課程中第十二單元相對極大與極小、第十三單元絕對極值、第十四單元近似值、第十五單元相關變率與第十六單元羅必達法則部分

  • 教材認證
  • 內容通過台灣教育部103年度第1梯次數位學習教材認證

  • 語言
  • 全部課程繁體中文講授。

  • 其他事項
  • 本課程僅供學員自修使用,無法取得中華科技大學學分

What are the requirements?

  • 會計算簡單的極限問題
  • 對於圖形的描繪有基本的能力
  • 能夠利用乘法,除法,連鎖率(Chain Rule)計算複雜函數的導函數

What am I going to get from this course?

  • 使學員能應用以下項目判斷相對極值為極大或是極小臨界點 、 凹性的定義 、 反曲點 、 一階導數判別法 、 二階導數判別法
  • 學員能熟記尋找絕對極值的步驟 、 最佳化解題步驟
  • 學員能正確的說出微分的定義 、 近似值公式的原理 、 牛頓求根法 、 泰勒展開式的意義 、 馬克勞林級數的意義
  • 學員能靈活並透過原理計算微分法求近似值
  • 學員能計算相關變率的解題方法與步驟
  • 學員能正確的說出下列定理之內容均值定理 、 洛爾定理 、 柯西均值定理 、 羅必達法則
  • 學員能判斷出不適用羅必達法則的情形並使用羅必達法則求極限問題

What is the target audience?

  • 若還沒學過導函數,極限等單元的同學不適合學習本單元
  • 學習完成線性逼近與泰勒展開式後,學習者可更加了解"微分"的意義,這單元對微積分有興趣的學習者非常重要
  • 羅必達法則是解決複雜極限問題的利器,證明是利用均值定理(Mean Value Theorem)與科西均值定理(Cauchy Mean Value Theorem)證明,學習者若了解其過程更能掌握微積分的技巧

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Curriculum

Section 1: 相對極大與極小
單調函數
02:56
臨界點
07:09
一階導數判別法
07:39
凹性
08:31
反曲點
03:44
二階導數判別法
06:08
相對極大與極小結語
00:21
Section 2: 絕對極值
絕對極值簡介
00:33
絕對極值的發生的位置
09:52
最佳化
05:36
經濟學模型與微分
15:50
絕對極值結語
00:24
Section 3: 近似值
近似值公式
05:08
牛頓求根法
07:53
泰勒展開式之證明
13:23
馬克勞林級數
09:44
近似值結語
00:15
Section 4: 相關變率
相關變率介紹
00:49
相關變率的解題步驟
05:59
例題-水波面積
04:37
例題-氣球體積
04:59
例題-棒球場距離
08:04
相關變率結語
00:30
Section 5: 羅必達法則
羅必達法則簡介
00:59
均值定理
05:44
柯西均值定理
09:49
羅必達法則(定理內容與證明)
09:02
羅必達法則(不定型之介紹)
10:04
羅必達法則(0✽∞ 題型的解法)
07:25
04:25

∞-∞題型須合併改為∞/∞題型,再使用羅必達法則

羅必達法則結語
00:21

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Instructor Biography

數學相關課程往往是許多學生學習過程中頭痛的課程,數學是一種學生學習過程中非常重要的學習工具,例如微積分,管理數學,統計學,工程數學等課程均是各學院學生必修的科目,李柏堅老師以在數學教學20多年過程中經歷各式各樣不同程度的同學,老師的理念是只要學生願意學,一定有辦法將學生教到會。

畢業於交通大學 應用數學研究所,畢業後進入教育界服務,也曾兼職於台灣升學補教業。

專業及興趣:

微積分

線性代數

管理數學

統計學

微分方程式

數位教材設計

網頁設計

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