Aplicaciones de la Derivada (¿para qué las puedo usar?)
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Aplicaciones de la Derivada (¿para qué las puedo usar?)

Ejemplos de aplicación de la derivación de funciones enfocados en problemas típicos de Física, Geometría Analítica etc
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Last updated 6/2017
Spanish
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Includes:
  • 4.5 hours on-demand video
  • Full lifetime access
  • Access on mobile and TV
  • Certificate of Completion
What Will I Learn?
  • Relacionar la derivación con varias fórmulas de física conocidas y entender la relaciónes que existen entre ellas.
  • Plantear o formalizar relaciones entre variables de problemas y resolverlos aplicando derivación.
  • Asimilar la posiblidad de plantear problemas que se resuelvan mediante la aplicación de derivación de funciones.
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Requirements
  • Conocimiento de cómo calcular Limites de funciones de una variable
  • Conocimiento de derivación de funciones elementales y de la aplicación de la regla de la cadena.
  • Conceptos básicos de cinemática y de ecuaciones horarias del MRU y MRUV.
  • Conceptos básicos sobre graficación de fnciones
Description

Curso con videos donde se explican distintas formas de aplicar la derivación de funciones para cálculos en Fisica, en Geometría Analítica y en Análisis Matemático.

Más de 30 videos de conexplicación de cómo ver cierto tipo de problemas desde el punto de vista de la utilización derivada como herramienta de resolución, hasta el punto de resolver una sencilla ecuación diferencial.

-Aplicaciones a la física para calcular a partir de ecuaciónes horarias de distinto tipo las ecuaciones de Velocidad y Aceleración de un punto movil. Ejemplos dónde se establece la relación entre distintos elementos que hacen a la definición de la posición de un movil en función del tiempo.

Cálculo de otras velocidades (enfriamiento, nivel de un liquido, etc) mediante la aplicación de derivadas.

Introducción al concepto de Ecuación Diferencial.

Aplicaciones en Geometía Analitica para obtener rectas Normales y Tangentes a una curva. Concepto de Curvas tangentes.

Derivación de funciones paramétricas que definen curvas en R2 y en R3 y nos permiten calcular vectores Tangentes, normales y planos normales a curvas. Ángulo entre curvas mediante los vectores tangentes.

Cálculos de límites mediante la aplicación de la regla de L`Hopital.

Aproximaciones lineales de funciones. Cálculo aproximado de valores de funciones mediante diferenciales.

Who is the target audience?
  • Estudiantes del último año del nivel Secundario o de los primeros años de la Universidad.
  • Estudiantes de Ciencias, Ingeniería, y otras similares
  • Quienes tengan que aprobar un examen de la materia Análisis Matemático o Física
  • Quienes estén estudiando derivación de funciones y quieran completar los conceptos de este tema fundamental.
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34 Lectures
04:44:20
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Aplicaciones de la derivada
10 Lectures 01:54:37

En este módulo se plantean las formas en que con derivadas podeos resolver problemas de movimientos en  una y dos dimensiones, calculando, a partir de la ecuación horaria de la posición, la velocidad y la aceleración de un punto.

También se plantean problemas de velocidad dónde lo que cambia no es la posición sino otra magnitud como la Temperatura.

Por último se plantea un problema en base a ecuaciones diferenciales y se propone una solución de la misma en base a funciones cuyas derivadas nos son familiares.

Preview 03:20

Enfoque diferencial aplicado al análisis del Movimiento Rectilíneo Uniforme y del Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado.

Análisis del MRU y del MRUV mediante derivadas
13:42

Enfoque diferencial aplicado al análisis del Movimiento en el plano conocido como Tiro Oblicuo.

Preview 09:29

Enfoque diferencial aplicado al análisis del Movimiento en una dimensión, a partir de la ecuación de su posición.

Análisis de un Movimiento Rectilíneo mediante derivadas
08:06

Enfoque diferencial aplicado al análisis del Movimiento Plano en una trayectoria circular a partir de la ecuación horaria del vector posición.

Análisis de un Movimiento Circular Uniforme mediante derivadas
11:22

Enfoque diferencial aplicado al análisis del Movimiento Plano en una trayectoria circular con aceleración angular constante a partir de la ecuación horaria del vector posición.

Análisis de un Movimiento Circular Uniformemente Variado mediante derivadas
17:32

Hallar la velocidad con que asciende el nivel de un tanque cónico con el vértice en la parte inferior cuando es llenado a caudal constante.

Preview 08:00

Analizar distintos aspectos del movimiento de un punto cuya ecuación horaria de la posición es:

x(t) = - t3+75 t + 26

Hallar la posición, la velocidad y la aceleración del cuerpo en los instantes t=0, t=1, t=4 y t=6. Determine en que instante cambia la dirección del movimiento.


Análisis de un “Movimiento” que es Rectilíneo pero no MRU ni MRUV.
14:58

La temperatura T (medida en grados Celsius) de un cuerpo, que inicialmente estaba a 100ºC se enfría de acuerdo a la ley T(t) = 20 +80 e-0.1t

donde t es el tiempo en minutos. Calcular

a. La velocidad a la que se enfría el cuerpo luego de 5 minutos.

b. Probar que la velocidad de enfriamiento en el instante t es proporcional a la diferencia T(t)-20ºC, hallar la constante de proporcionalidad.

c. Muestre que la velocidad de enfriamiento tiende a 0 y que T tiende a 20ºC a medida que transcurre el tiempo.

Variaciones de temperatura en función del tiempo..
12:05

Analizar distintos aspectos del movimiento de un Oscilador Armónico Simple consistente en una masa m unida a un resorte de constante k que es apartado de su posición de equilibrio. 


Análisis de un “Movimiento Armónico Simple”
16:03
+
Aplicaciones en Geometría
9 Lectures 44:30

En los siguientes videos planteamos problemas de estudio de curvas que representan funciones y hallamos puntos y rectas que cumplen ciertos requisitos en base a paralelismo y perpendicularidad. También hay una explicación de que condiciones tienen que cumplir dos curvas para ser CURVAS TANGENTES en un punto.

Ejemplos de búsqueda de la recta tangente a curvas que representan funciones definidas implícitamente.

Preview 02:27

Encontrar los puntos de la curva de ecuación    y = x3+x2+x    donde la recta tangente es paralela a la recta de ecuación    y = x+3

Recta tangente paralela a una dada
04:40

Encontrar los puntos del gráfico de    f(x) = sen (x)     en los cuales la recta tangente es horizontal.

Puntos con tangente horizontal
04:17

Hallar los puntos de la curva    y=ln(x)     cuya recta normal es paralela a la recta y=-2x+3

Recta normal a una curva que es paralela a una recta dada
03:39

Determinar cuántas rectas tangentes a la curva     y=x2-2x    pasan por cada uno de los siguientes puntos: 

i) (0;1) 

ii) (0;-1), 

iii) (0;-10)


Varias rectas tangentes a una curva que pasan por un punto
08:53

Determinar en qué puntos son tangentes las curvas    y=x3-1    e     y= 3x+1.

Preview 03:35

Hallar a, b, c para que las curvas     y=x2+ax+b     e     y = cx-x2     sean tangentes en (1;3)

Hallar parametros para que dos curvas “curvas” sean tangentes
04:24

Hallar las ecuaciones de las rectas normal y tangente al gráfico de y=f(x) por el punto indicado, si f es una función derivable definida implícitamente por la ecuación dada:  y.x4+x3 . y2-3x= 3 en (-1;0)

Recta Normal y Recta Tangente a una curva definida por función implícita
06:53

Hallar las ecuaciones de las rectas Normal y tangente al gráfico de y=f(x) por el punto indicado, si f es una función derivable definida implícitamente por la ecuación dada:

       xy . yx = 1     en (1;1)

Recta Normal y Recta Tangente a una curva definida por función implícita
05:42
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Vector Tangente a una curva paramétrica.
4 Lectures 42:32

En este módulo introducimos la representación de curvas en R2 y R3 de forma paramétrica y cómo esta forma permite hallar vectores tangente a la curva en ambos casos y las ecuaciones de las rectas tangentes para curvas en R2 y R3 y del plano Normal a una curva cuando esta está en R3.

También se plantea y resuelve la posibilidad de hallar el ángulo que forman dos curvas.

Vector Tangente y vector normal a una curva paramétrica.
14:44

Hallar el vector tangente a una circunferencia de radio 2 centrada en el origen, hallar también la expresión del vector normal y verificar que es paralelo al radio o vector posición.

Repetir el ejercicio para una elipse centrada con semiejes 4 y 2.

Ejemplo con circunferencia y elipse
11:23

Recta tangente y plano normal a una curva en 3d (helice)
06:51

Hallar el ángulo que forman las curvas y=9-x2 e y = ½ x2+3 en el punto de intersección que se encuentra en el primer cuadrante

Preview 09:34
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Aplicaciones en el Cálculo de límites
5 Lectures 32:54

Presentación del tema

Calcular los siguientes límites con indeterminaciones de tipo 0 sobre 0

Preview 07:51

Calcular los siguientes limites con indeterminaciones del tipo 0 sobre 0.
04:49

Calcular los siguientes limites con indeterminaciones del tipo 0 sobre 0.
04:17

Calcular los siguientes limites con indeterminaciones del tipo “Infinito menos I
08:41

Indeterminaciones del tipo 1 a la infinito
07:16
+
Aplicación en cálculo de funciones
6 Lectures 49:47

Halle la aproximación lineal y la diferencial de cada función en los puntos que se indican

1) f(x) = ln (1+x) en x0 = 0

2) g(x) = sen (x) en x0=pi/4

3) h(x) = xx en x0 = 2

Preview 11:26

Emplee la aproximación lineal de una función adecuada para calcular aproximadamente los siguientes valores:

a)     4,01½

b)     281/3

Cálculos Aproximados mediante Aproximaciones lineales
08:28

Emplee la aproximación lineal de una función adecuada para calcular aproximadamente los siguientes valores:

a)     ln(1.02)

b)     sen (31º)

Preview 08:17

Una cierta magnitud y se relaciona con otra magnitud x a través de la ecuación sen(y)-x.ex=0 , determine aproximadamente el incremento cuando x pasa de 0 a -0,02 .

Cálculos mediante aproximaciones lineales sin conocer la expresión de la función
05:46

Si el radio de un círculo se incrementa en un 1%, determinar en que porcentaje se incrementan aproximadamente el perímetro y el área del mismo.

Cálculo de Variaciones mediante Diferenciales
09:14

Calcular aproximadamente cuánto se incrementan el área y el volumen de un cubo cuando el lado del mismo se incrementa en una cantidad Dl ¿Cuál de ellos se incrementa más en términos relativos?

Cálculo de Variaciones mediante Diferenciales
06:36
About the Instructor
Ing. José Luis Unamuno
4.3 Average rating
4 Reviews
33 Students
6 Courses
Ingeniero Aeronáutico

Me recibí de Ingeniero hace más de 30 años y desde entonces he utilizado computadoras de los más diversos tipos para resolver variados problemas de ingeniería: desde Modelado por Elementos Finitos (FEMS) hasta aplicaciones CAD/CAM y programación en lenguajes Visuales y otros más tradicionales.

Paralelamente trabajé muchos años, desde la aparición de las Computadoras Personales,  dictando clases de Operación y Programación de Computadoras, en temas que abarcaban desde Programación Visual, Base de Datos hasta CAD, pasando por programas de entorno de oficina y otros muy  variados.

Desde hace mucho tiempo me dedico a enseñar este tipo de materias (Matemáticas Financieras, Análisis Matemático, Fisica, Algebra, Lógica, Probabilidad y Estadística) a aquellos alumnos universitarios que necesitan apoyo para rendir sus exámenes.