Análisis Matemático: Funciones (El Origen)
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Análisis Matemático: Funciones (El Origen)

Paso a paso para entender que es una función, como se representa y cuales son sus principales elementos.
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Last updated 12/2016
Spanish
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  • 5 hours on-demand video
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What Will I Learn?
  • Graficar funciones y entender los conceptos de Dominio e Imagen, y reconocer la forma de los gráficos de las funciones más utilizadas.
  • Analizar como se combinan distintas funciones para obtener esquemas aproximados de cómo será el gráfico de una función no estandar.
  • Comprender los siguientes temas de los que trata el Análisis matemático (limites, derivadas, etc.)
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Requirements
  • Manejo de la aritmética elemental y de las operaciones básicas como: producto/multiplicación, cociente/división. potencia, raíz.
  • Utilización de letras como variables .
  • Utilizar la calculadora científica.
Description

¿Quieres entender de qué se trata una Función?

¿Cómo se gráfica una función y cuales son los elementos más importantes que debes conocer de la misma?

En este curso comenzamos desde cero cero, desde las definiciones más básicas: ¿Que son las coordenadas? ¿Que es el Dominio y la Imagen? ¿Cómo represento gráficamente una función? 

Vamos a tratar sobre funciones típicas (lineal, cuadrática, exponencial, logarítmica, valor absoluto), sus variantes, las combinaciones que suelen hacerse entre ellas. Cómo se construyen y cómo se ven los gráficos correspondientes.

Hay ejercicios de Autoevaluación para repasar cada uno de los temas vistos en las lecciones. 

Temas Tratados

Producto cartesiano y relaciones, sistemas de coordenadas

Definición de función como una Relación. Dominio e Imagen de una función.

Función de los Reales en los Reales: función lineal, cuadrática, raiz cuadrada,  exponencial, logarítmica, valor absoluto y homográfica. Funciones definidas por sectores/tramos.

Desplazamientos verticales y horizontales aplicados a las funciones. Concepto de Asíntota.

Gráficas de las funciones mas importantes y análisis de sus combinaciones.

Ejercicios de Autoevaluación.


Who is the target audience?
  • Estudiantes de Nivel Secundario y aspirantes a Nivel Terciario y Universitario que no manejan conceptos de funciones y gráficos en coordenadas cartesianas.
  • Estudiantes de carreras a distancia que encuentran necesario una explicación "desde cero" de los elementos con los que se debe contar para comenzar a estudiar "Análisis Matemático"
  • Quienes hayan retomado sus estudios luego de mucho tiempo y necesiten "refrescar" o entender de que se trata el Análisis Matemático.
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Primeros conceptos básicos: Producto cartesiano y Relaciones
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En el documento Adjunto (.PDF) se detallan los temas que se tratan en cada Clase/Video y al final del mismo están las soluciones a los cuestionarios propuestos.

Preview 02:11

Video 1: Producto Cartesiano, conjuntos, pares ordenados, sistemas de coordenadas cartesianas. Representación gráfica.

¿Qué es un conjunto? ¿Qué es un par ordenado? ¿Que es el Producto Cartesiano? 

¿Cómo me manejo en un sistema de ejes cartesianos para representar pares ordenados? 

¿Qué son las coordenadas de un punto? ¿Cómo represento el punto? ¿Cómo represento el Producto Cartesiano?


Preview 15:35

Video 2: Producto Cartesiano: profundización del concepto con más ejemplos y aclaraciones. Representaciones gráficas.

Producto Cartesiano (profundización del concepto)
13:06

Video 3: Explicación de la definición de Relación como subconjunto de un Producto Cartesiano, paso previo a la definición de Función.

Definición de una Relación en base al Producto Cartesiano
08:11

Video 4: Definición que: ¿Qué es una función?, nomenclatura, símbolos. Definición de Conjunto de partida y de llegada, Dominio e imagen de una función. Variable independiente y dependiente.


Definición de Función
10:47

Video 5: Ejemplos de funciones que aún siendo funciones, no tienen una expresión aritmética conocida. Ejemplos de relaciones que no son funciones.

Funciones "raras"
09:02

Video 6: Análisis de funciones elementales definidas de los Reales en los Reales. Función constante, Identidad, Lineal y Afín. Gráfica de las funciones. Ecuación de la recta

Primeras Funciones elementales
12:42

Video 7: Análisis de la “función afín” o ecuación de la recta

Preview 15:45

Video 8: Análisis de la función cuadrática, primeros gráficos y efectos del coeficiente principal.

Función Cuadrática (Introducción)
12:35

Video 9: Análisis más detallado de la función cuadrática, gráficos y otras formas de ver la función cuadrática.

Función Cuadrática (continuación)
16:27

Video 10: Funciones definidas a tramos o sectores. Gráficos, dominio e imagen.

Preview 11:29

Video 11: Función Valor Absoluto o Módulo

Función Módulo o Valor Absoluto
09:28

Video 12: Función Raíz Cuadrada, su uso para obtener la función Valor Absoluto. Gráfica, dominio e imagen.

Función Raíz Cuadrada
11:41

Ejercicios para saber si has comprendido lo explicado hasta este momento

Test hasta aqui
00:56
+
Funciones
8 Lectures 01:29:39

Video 14: Función Exponencial. Grafico, dominio e imagen. Base de los logaritmos naturales.

Función Exponencial
08:37

Video 15: Función Logarítmica. Grafico, dominio e imagen. Función Logarítmica como inversa de una exponencial. Logaritmo natural y logaritmo decimal.

Función Logaritmica
11:26

Video 16: Análisis de la función Inverso multiplicativo o 1 sobre x. Grafico, dominio e imagen, asíntotas.

Preview 12:11

Video 17: Análisis de funciones combinadas. Dominio e imagen. Análisis de la paridad.

Análisis de funciones combinadas
10:55

Video 18: Análisis de funciones combinadas. Dominio e imagen. Análisis de la paridad. Desplazamiento horizontal.

Análisis de funciones combinada
11:51

Video 19: Análisis de función cuadrática en base a desplazamientos verticales y horizontales.

Forma canónica de la ecuación de la parábola

Preview 11:06

Video 20: Análisis de función cuadrática. Dominio, Imagen, paridad, desplazamiento, conjuntos de positividad y negatividad.

Análisis de la función Cuadrática
12:01

Video 21: Análisis de función cuadrática en su forma Factorizada. Dominio, Imagen, paridad, desplazamiento, conjuntos de positividad y negatividad.

Análisis de la Forma Factorizada de la función cuadrática
11:32
+
Funciones Combinadas
8 Lectures 01:11:03

Video 22: Análisis de funciones combinadas o compuestas. Dominio, Imagen, paridad, desplazamiento, conjuntos de positividad y negatividad.


Análisis de Funciones Combiandas
11:13

Video 23: Análisis de funciones combinadas o compuestas. Combinando función exponencial y raiz cuadrada.

Preview 05:39

Video 24: Análisis de funciones combinadas: suma de dos funciones clásicas.

Análisis de Funciones Combinadas
07:36

Video 25: Análisis de la Función Homográfica.

Función Homográfica
14:52

Video 26: Análisis de la Función Homográfica

Función Homográfica
08:53

Video: Análisis de una función que parece una homográfica pero que es "casi" una recta.

Preview 10:25

Video 28: Análisis de fiunciones combiandas.

Análisis de Funciones Combinadas
11:29

Prueba si has comprendido los contenidos de este curso.

Test de conocimientos
00:56
About the Instructor
Ing. José Luis Unamuno
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Ingeniero Aeronáutico

Me recibí de Ingeniero hace más de 30 años y desde entonces he utilizado computadoras de los más diversos tipos para resolver variados problemas de ingeniería: desde Modelado por Elementos Finitos (FEMS) hasta aplicaciones CAD/CAM y programación en lenguajes Visuales y otros más tradicionales.

Paralelamente trabajé muchos años, desde la aparición de las Computadoras Personales,  dictando clases de Operación y Programación de Computadoras, en temas que abarcaban desde Programación Visual, Base de Datos hasta CAD, pasando por programas de entorno de oficina y otros muy  variados.

Desde hace mucho tiempo me dedico a enseñar este tipo de materias (Matemáticas Financieras, Análisis Matemático, Fisica, Algebra, Lógica, Probabilidad y Estadística) a aquellos alumnos universitarios que necesitan apoyo para rendir sus exámenes.