Análisis Matemático (Calculo/Calculus) "Llegando al Límite"
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Análisis Matemático (Calculo/Calculus) "Llegando al Límite"

Explicación, análisis y resolución de ejercicios sobre Límites de Funciones, continuidad y otros.
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Last updated 3/2017
Spanish
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  • 8 hours on-demand video
  • Full lifetime access
  • Access on mobile and TV
  • Certificate of Completion
What Will I Learn?
  • Analizar y resolver los problemas vinculados a cálculo de límites de funciones.
  • Comenzar sin dificultades el estudio de los temas de Análisis Matemático que se basan en limites (Derivada, Integrales, etc)
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Requirements
  • Manejo de aritmética elemental.
  • Grafica de funciones: rectas, parábolas, seno, coseno, exponencial, logaritmica y otras
Description

En este curso se analiza y explica el concepto fundamental del Análisis Matemático/Cálculo/Calculus que es el de límite de una función. Ideas como las derivadas son en definitiva límites. Para saber el comportamiento de una función y poder hacer un gráfico aproximado, conviene usar límites y hay más aplicaciones de los límites que resultan fundamentales. 

En estos Videos/lecciones comenzamos con una descripción básica de qué es el limite de una función y explicamos los métodos que hay para calcular varios tipos de limites de funciomes. 

También se explica/analiza/ejercita la continuidad de funciones en un punto. Y por último se aborda uno de los temas que más confunden a los alumnos, la demostración de limites por definición (método epsilon-delta).

Who is the target audience?
  • Estudiantes Secundarios, Ingresantes a universidades, estudiantes de los primeros años de carreras Universitarias.
  • Jóvenes y adultos
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54 Lectures
08:02:15
+
Conceptos fundamentales de límite y ejercicios básicos
23 Lectures 03:42:17

Enumeración de los temas que abarcan los videos/clases de este curso.

Preview 04:04

Explicación de que hablamos cuándo hablamos del limite de una función

Explicación básica de Limite de una función, concepto de límite
08:40

Explicación de cómo resolver los problemas de límite cuando tenemos un cociente de polinomios y los distintos casos que se pueden presentar.

Límite de una función racional cuando x tiende a un valor finito ( tiende a a)
12:25

Varios ejemplos de cálculo de límites de funciones racionales o cocientes de polinomios, con y sin indeterminaciones.

Ejercicios de limite de una función que es cociente de Polinomios
11:20

Ejercicio de cálculo del limite de una función que no es con polinomios, sino que involucra raices y se debe racionalizar

Calculo del limite cuando x tiende a un valor de una Función Racional
07:02

Ejercicio donde la función es la raíz cuadrada de un cociente de polinomios sencillos.

Preview 05:33

Otro ejercicio con cociente de expresiones que contienen raices.

Ejercicio de cálculo de limites con raíces y cocientes
05:54

Ejercicio de cálculo de límites donde aparece un cociente de expresiones con raiz cúbica

Ejercicio de cálculo de limite de un cociente de funciones con raices
06:49

Explicación de los conceptos básicos para la utilización de cambios de variables en el cálculo de límites.

Ejercicio de cálculo de límite usando cambio de variables
09:53

Análisis y solución de un límite de los mas importantes (límite Notable) medinte la aplicación de un desarrollo en serie de Taylor de una función

Primer límite notable: seno de x sobre x cuando x tiende a 0
04:32

Nuevo planteo del límite de una función cuando x tiende a infinito. Aclaraciones sobre cómo debe tratarse a la idea de infinito.

Preview 13:19

Ejercicios con funciones exponenciales y análisis de los límites de este tipo de funciones cuando x tiende a infinito.


Ejemplos de cálculo de límites cuando x tiende a infinito. Cambio de variables
14:48

Explicación del método para calcular los liímites de funciones que son cocientes de Polinomios, cuando x tiende a infinito

Límite cuando x tiende a infinito de un cociente de polinomios
15:40

Explicación de cómo tratar las funciones armadas en base a otras funciones para hacer el cálculo de los límites. Presentación del las “Indeterminaciones” más comunes.

Álgebra de límites, indeterminaciones
10:43

Explicación de cuáles son algunos límites notables y de la aplicación del teorema del Sandwich para demostrar uno de ellos.

Preview 07:38

¿Qué es el numero e, base de los logaritmos naturales y cómo usarlo para salvar indeterminaciones del tipo 1 a la infinito?

Límites notables, el numero e (base de los logaritmos naturales)
10:30

Ejercicios que involucran cocientes y raices cuadradas y de otros indices. Uso de la racionalización para resolver los ejercicios.

Ejercicios surtidos de limites (1 a 3)
10:16

Ejercicios de cálculo de límites donde aparecen funciones trigonometricas seno y coseno, uso de cambio de variables.

Ejercicios surtidos de limites (4 a 6)
07:58

Ejemplos de ejercicios con la función trigonométrica tangente que se resuelven utilizando el limite notable seno de x sobre x.

Preview 05:52

Ejercicios con funciones exponenciales y variados tipos de cambio de variables.

Ejercicios Surtidos de Límite (10 a 12)
11:56

Ejemplos de limites con la indeterminacion infinito menos infinito, algo a la infinito, y otros

Ejercicios Surtidos de Límite (13 a 15)
14:02

Ejercicios con la indeterminación 1 a la infinito que se resuelven mediante el limite notable que es igual a e.

Ejercicios Surtidos (16 a 18), limites que tienden a e
11:15

Explicación de cambio de variables para calcular limites de funciones compuestas. Explicación del caso en que se calcula el límite de un producto de una función acotada por una que tiende a cero

Límite de una función que tiende a cero por una que esta acotada
12:08
+
Continuidad de una función
16 Lectures 01:39:43

Presentación del tema para su utilización en el análisis de la continuidad de funciones.

Limites laterales, introducción.
10:06

Análisis del cálculo de limites de dos funciones aplicando límites laterales.

Ejercicios de cálculo de Límites Laterales.
06:41

Ejemplo de calculo de límites laterales de una función que involucra al Valor Absoluto de una expresión afín.

Preview 06:49

Análisis y resolución de problemas con Limites Laterales y funciones definidas de manera "caprichosa" pero que son muy usadas.

Mas ejercicios sobre limites laterales
08:26

Análisis de la función inverso multiplicativo y su comportamiento asintótico.

Limites laterales y asintotas verticales. Análisis de la función inverso multipl
04:57

Explicación  y análisis del concepto de continuidad de una función en un punto y en un intervalo.

Continuidad de una función
10:47

Resolución de ejercicios típicos de análisis de continuidad, de dominio de continuidad.

Preview 10:19

Ejemplo dónde se analiza la continuidad de una función y se la redefine para hacerla continua en todos los reales.

Análisis del Dominio de Continuidad de una función
04:20

Ejercicios donde se analiza una función y se la redefine para ampliar su dominio de continuidad.


Ejercicio de análisis del dominio de continuidad de una función.
05:51

Enunciación y explicación de la "propagación" de la continuidad al hacer operaciones con funciones continuas.

Operaciones entre funciones y Continuidad
03:49

Enunciación, análisis y explicación de los teoremas de Bolzano, Weierstrass y otros aplicados a funciones continuas en un intervalo.

Teoremas para funciones continuas
08:20

Ejercicio de aplicación del teorema de Bolzano para demostrar que una funcion tiene un cero en un intervalo.

Preview 03:11

Ejercicio que se resuelve mediante la aplicación del Teorema del valor Intermed
04:25

Ejercicio resuelto mediante la aplicación del teorema de Bolzano
01:56

Ejercicio resuelto mediante la aplicación del Teorema de Bolzano
06:01

Ejercicio resuelto mediante la aplicación del Teo de Bolzano
03:45
+
Análisis de Asintotas
6 Lectures 42:35

Análisis y explicación de: ¿Qué es una asintota?, ¿Qué tipo de asíntotas puedo encontrar?

Explicación del concepto de asíntota vertical, horizontal y oblicua
09:20

Ejemplo detallado del análisis del comportamiento asintótico de una función homografica clasica.

Ejercicio para hallar las asíntotas de una función homográfica
06:36

Nuevo ejemplo de cómo analizar las funciones Homográficas para hallar sus asíntotas verticales y horizontales.

Ejercicio donde se analizan las asíntotas de otra funcion Homográfica
04:54

Ejemplo de una función sencilla que tiene una asíntota vertical y una Oblicua.

Ejercicios donde se halla la ecuación de una Asíntota Oblicua
05:18

Ejercicio de análisis de rectas asíntotas de una función. En este caso hay dos asíntotas verticales.

Análisis de las asíntotas de una función que parece homografica
08:02

Ejemplo donde se llega a un gráfico aproximado de la función analizando sus asíntotas y su compotamiento cuando la función se acerca a ellas.

Ejercicios de análisis de una función en busca de sus asíntotas.
08:25
+
Limites por definición (epsilon-delta)
9 Lectures 01:57:40

Explicación de los aspectos fundamentales para entender la demostración por el método Epsilon-Delta.

Presentación de la definición de LIMITE DE UNA FUNCION
13:12

Ejemplo sencillo dónde se demuestra mediante definición la existencia y valor del límite de una función afin (ecuación de una recta).

Ejercicios de demostración de limite por la definición Epsilon-Delta
07:49

Ejemplo de demostración de la existencia y el valor del limite de una función de segundo grado mediante el método Epsilon-Delta

Ejercicios de demostración de acuerdo a la definición Epsilon Delta
14:50

Ejemplo de aplicación del método Epsilon-Delta a una función Homográfica.

Preview 19:31

Ejemplo de aplicación del método Epsilon-Delta a una función sencilla.

Ejercicios de demostración de acuerdo a la definición Epsilon-Delta
11:24

Otro ejemplo del Método Epsilon-Delta aplicado a una función homográfica

Ejercicio de demostración de acuerdo a la definición Epsilon Delta
13:40

Primera parte del ejercicio dónde se aplica el método Epsilon-Delta para demostrar el limite de una función que tiene como denominador un producto de binomios.

Parte 1 de 2 de demostración de acuerdo a la definición Epsilon-Delta
16:05

Segunda parte del ejercicio dónde se aplica el método Epsilon-Delta para demostrar el limite de una función que tiene como denominador un producto de binomios.

Parte 2 de 2 de demostración de acuerdo a la definición Epsilon-Delta
07:50

Demostración por el método Epsilon-Delta del límite de una función con raiz cuadrada. 

Ejercicios de demostración del limite de una función con raiz cuadrada.
13:19
About the Instructor
Ing. José Luis Unamuno
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Ingeniero Aeronáutico

Me recibí de Ingeniero hace más de 30 años y desde entonces he utilizado computadoras de los más diversos tipos para resolver variados problemas de ingeniería: desde Modelado por Elementos Finitos (FEMS) hasta aplicaciones CAD/CAM y programación en lenguajes Visuales y otros más tradicionales.

Paralelamente trabajé muchos años, desde la aparición de las Computadoras Personales,  dictando clases de Operación y Programación de Computadoras, en temas que abarcaban desde Programación Visual, Base de Datos hasta CAD, pasando por programas de entorno de oficina y otros muy  variados.

Desde hace mucho tiempo me dedico a enseñar este tipo de materias (Matemáticas Financieras, Análisis Matemático, Fisica, Algebra, Lógica, Probabilidad y Estadística) a aquellos alumnos universitarios que necesitan apoyo para rendir sus exámenes.