Análisis de series

Aprende a analizar cuando converge y cuando diverge una serie.
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  • Lectures 50
  • Length 5.5 hours
  • Skill Level Expert Level
  • Languages Spanish
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About This Course

Published 1/2014 Spanish

Course Description

En el curso aprenderás como analizar la convergencia o la divergencia de una serie. También aprenderás a representar una función por medio de series de potencias.

Específicamente los temas a trabajar son,

  • Definición de serie
  • Prueba d la divergencia
  • Criterios de convergencia
    • Prueba de la integral
    • Prueba comparación
    • Prueba de comparción de límites
    • Prueba de las series alternantes
    • Convergencia absoluta y prueba de la razón
    • Prueba de la raíz
  • Series de potencias
  • Representación de funciones como series de potencias
  • Series de Taylor y Maclaurin
  • Aplicaciones

What are the requirements?

  • Calculo diferencial
  • Calculo integral

What am I going to get from this course?

  • Analizar la convergencia de una serie
  • Representar una función por series de potencias

What is the target audience?

  • Estudiantes universitarios

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Curriculum

Section 1: Series
11:41

Es esta clase aprenderemos lo siguiente.

  • Que es una serie
  • Que es la sucesión de sumas parciales
  • Cuando converge una serie

Resolveremos también un ejemplo.

06:22

En este estudiaremos la divergencia de la siente serie

07:47

En esta clase estudiaremos la convergencia de la serie

08:56

10:26

Series geométricas. Ejemplo 1
02:32
Series geométricas. Ejemplo 2
04:47
Section 2: Criterio del termino general para la divergencia de una serie
06:14

04:59

En esta clase resolveremos tres ejemplos de como usar el criterio del termino general para verificar la divergencia de una serie.

Section 3: Criterio de la integral
12:33

06:47

En esta clase resolveremos haremos tres ejercicios donde usaremos el criterio de la integral para analizar una serie.

07:43

Section 4: Criterio de comparación directa
05:34

Criterios de comparación directa. Ejemplos.
09:56
Section 5: Criterio de comparación en el limite
06:44

Ejemplos. Criterio de comparación en el limite.
11:25
Section 6: Series alternantes o alternadas.
14:04

Series alternantes. Ejemplos
09:49
10:49

Ejemplo. Resto de una serie alternante
06:12
04:19

01:03

Ejemplos. Convergencia absoluta y condicional
10:28
Section 7: Criterio del cociente
Teorema. Criterio del cociente
12:26
Criterio del cociente. Ejemplos.
13:12
Section 8: Criterio de la raiz
Teorema. Criterio de la raiz
04:40
Ejemplos. Criterio de la raiz
04:18
Section 9: Resumen de los criterios
1 page

Tabla de los criterio estudiados en clase

Ejercicio de repaso para criterios de convergencia
1 page
Section 10: Series de Potencias
Series de potencias. Definición
05:45
Intervalo de convergencia. Teorema
03:17
Radio de convergencia. Ejemplo 1
03:39
Radio de convergencia. Ejemplo 2
04:24
Radio de convergencia. Ejemplo 3
07:15
Radio de convergencia. Ejemplo 4
04:07
Radio de convergencia. Ejemplo 5
04:21
Radio de convergencia. Ejemplo 6
02:50
Section 11: Series de potencias Geometricas
Series de potencias geométricas. Introducción
06:59
Series de potencias geométricas. Ejemplo 1
05:56
Series de potencias geométricas. Ejemplo 2
04:16
Series de potencias geométricas. Ejemplo 4
05:53
Series de potencias geométricas. Ejemplo 5
04:53
Section 12: Series de Taylor y Maclaurin
Series de Taylor y Maclaurin. Introducción
09:35
Serie de Taylor de la función exponencial
07:00
Serie de Taylor del coseno
11:03
Serie de Taylor del seno
04:07
Derivada de la serie de Taylor del seno y coseno
05:05
Serie de Taylor usando las series de funciones elementales
01:40
Integración usando series de taylor
05:00
Serie Binomial
12:57

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Instructor Biography

Carlos Zelada, Director General de academatica

Carlos Zelada es ingeniero en electrónica con una maestría en investigación de operaciones, docente universitario y creador de los sitios wikimatematica y academatica.


Tiene una trayectoria de más de 10 años en la educación universitaria. Entre los cursos que ha impartido están calculo diferencial e integral, calculo multivariable, calculo vectorial, teoría de control, teoría de sistemas, estadística, econometría y simulación entre otras asignaturas.

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