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Álgebra Linear com Python

Aborda os principais assuntos relacionados a aplicações no campo da Ciência e análise de dados.

Created byRafael F. V. C. Santos, Ph.D.

Last updated 1/2025

Portuguese

What you'll learn

Diferenciar escalares de vetores e matrizes
Utilizar o Python em ambiente na nuvem gratuitamente
Plotar vetores com Python
Entender a teoria e calcular determinantes de matrizes
Entender a teoria e resolver sistemas lineares com Python
Conhecer as principais bibliotecas Python para trabalhar com Álgebra Linear
Verificar propriedades das matrizes com o Python
Entender o que é uma transformação linear
Aprender os conceitos de espaços e subespaços vetoriais
Entender e aplicar conhecimentos de Autovalores e Autovetores
Como as matrizes podem ser aplicadas ao campo da criptografia
Resolver sistemas lineares simples e complexos com Python
Compreender graficamente a solução de sistemas lineares
E muito mais...

Course content

14 sections • 92 lectures • 8h 28m total length

Ementa do curso5:19
Aqui você irá ficar sabendo das motivações e principais desafios que iremos enfrentar no curso. Os benefícios da aprendizagem da álgebra linear são inúmeros, por isso alguns deles serão apresentados com exemplos de minha experiencia profissional no decorrer de mais de 8 anos de trabalhos utilizando diariamente conceitos da álgebra linear.
Didática do curso5:56
Nesta aula você irá conhecer como se dará a didática de ensino dos vídeos do curso e quais são as principais referências de estudo.
Por que o Python?6:35
Com esta aula você irá ter uma prévia do porquê da escolha do Python para nossos estudos com a álgebra linear.
Python no Colaboratory6:08
Nesta aula vou apresentar para você um ambiente de desenvolvimento de códigos em Python 2 e 3 na nuvem completamente gratuito e fácil de usar.
Ambiente Colab e suas facilidades5:09
Aqui, vou mostrar para você porque trabalhar com o Python no navegador tem suas vantagens.
Bibliotecas Python3:59
Vou apresentar para você as duas principais bibliotecas em Python que iremos utilizar no decorrer do curso de álgebra linear com Python.
Usando as bibliotecas no Python6:48
Vamos, nesta aula, testar juntos a partir de exemplos simples o carregamento e funcionamento das bibliotecas Python.
Básico do Python 1/210:42
Vou apresentar para você as principais funcionalidades no Python que precisamos conhecer para o devido acompanhamento do curso - PARTE 1.
Básico do Python 2/29:12
Vou apresentar para você as principais funcionalidades no Python que precisamos conhecer para o devido acompanhamento do curso - PARTE 2.
Básico do Colab e Python para o Curso

O que são vetores2:58
Nesta aula você irá conhecer o que são vetores e suas diferenças de um escalar.
Representação geométrica dos vetores6:24
Nesta aula você irá aprender como fazer a representação geométrica de vetores. Verificar possível problema de carregamento de vídeo.
Vetores representação como conjuntos de escalares3:15
Os vetores podem ser compreendidos como ambientes de armazenamento de escalares.
Soma e subtração de vetores4:25
Soma e subtração no plano2:59
Produto escalar e Norma de Vetores7:35
Vetores no Python6:31
Plotar vetores com Python6:52
Ângulo entre vetores7:28
Ângulo entre vetores no Python5:14
Indexação no Python4:09
Vetor Unitário5:29

O que são matrizes4:09
Matrizes no Python6:28
Tipos de matrizes5:28
Tipos de Matrizes no Python7:44
Nesta vídeo aula mostrarei para você como representar os principais tipos de matrizes com o Python.
Matriz transposta5:38
Slicing de matrizes com Python 1-28:58
Slicing de matrizes com Python 2-23:17
Operações com Matrizes13:54
Nesta vídeo aula apresento para você as principais operações que podemos executar com as matrizes. Muitas operações são intuitivas exceto a multiplicação entre matrizes que envolve um significado prático que iremos aprender na seção de sistemas de equações lineares.
Multiplicação de Matrizes - exemplo2:03
Nesta aula vamos resolver um produto entre duas matrizes.
Propriedades da multiplicação de matrizes3:04
Nesta aula você vai conhecer algumas propriedades importantes da multiplicação entre matrizes.
Operações com Matrizes no Python9:45
Nesta vídeo aula vamos estudar as principais operações que podemos fazer com matrizes.
Aplicação com Cadeias de Markov9:49
Nesta aula você irá conhecer uma teoria muito utilizada para modelar problemas. No campo de ciências e engenharia dos dados as cadeias de Markov são utilizadas com frequência e você irá compreender o principio de funcionamento por trás dessas cadeias.

Início do Módulo 22:37
De modo geral, um dos principais motivos da criação e desenvolvimento da álgebra linear é para resolução de sistemas de equações. Neste módulo 2 iremos dar início aos estudos desses tipos de sistemas.
O que são sistemas Lineares5:47
Nesta aula você irá aprender o que é um sistema linear e quais são os seus componentes paramétricos de formação.
Sistemas homogêneos1:47
Nesta aula apresento a você o que são sistemas lineares homogêneos.
Exemplo da natureza3:53
Nesta aula você irá conhecer um exemplo de transformação de um fenômeno da natureza, reações químicas, em um sistemas linear de equações.
Forma matricial de sistemas3:32
Nesta aula vou mostrar para você como representar um sistema linear em termos matriciais.
Equação não linear1:35
Nesta aula apresento a você um exemplo de equação não linear.
Solução algébrica de sistemas lineares - 16:36
Neste vídeo iremos resolver um sistema linear de duas equações e duas incógnitas de dois modos: 1- Utilizando o método da substituição; 2- Utilizando o método do escalonamento matricial.
Solução algébrica de sistemas lineares - 211:45
Vamos juntos resolver um sistema linear de três incógnitas e três equações a partir do método do escalonamento.
Solução com Python - Escalonamento7:23
Nesta aula vamos fazer o mesmo que foi feito na aula anterior, porém utilizando o Python.
Sistema com um grau de liberdade5:23
Nesta aula mostro a solução do sistema apresentado na aula: Exemplo da natureza. Você irá comprovar que esse sistema possui um grau de liberdade.

Conceito e utilidade dos determinantes 1-23:05
Aqui você irá aprender o que é e como calcular um determinante de uma matriz.
Conceito e utilidade dos determinantes 2-24:46
Determinantes são uma importante ferramenta para nos auxiliar na solução de sistemas lineares grandes e complexos. Nesta vídeo aula você irá conhecer detalhes da importância e do funcionamento dos determinantes.
Cálculo de determinantes com Python5:39
Vamos juntos utilizar o Python para resolver o determinante de matrizes.
Propriedades dos determinantes8:33
Nesta aula você irá conhecer as propriedades dos determinantes. As propriedades dos determinantes são como um raio x de sua importância frente ao universo matemático algébrico.

Início do Módulo 31:30
Vetores no plano4:17
Vetores no espaço2:00
Operação com Vetores4:20
Nesta aula apresento a você as principais operações com vetores num espaço vetorial qualquer.
Espaço vetorial3:21
Nesta aula vou apresentar a você a definição de espaço vetorial.
Exemplos de espaços vetoriais1:54
Nesta aula vamos conhecer alguns exemplos de espaços vetoriais.
Subespaço Vetorial7:11
Aqui iremos entender a definição de um subespaço vetorial

Definição de Combinação Linear8:17
Nesta aula vamos conhecer o que é uma dependência Linear.
Dependência Linear6:32
Nesta aula você irá aprender o que é um conjunto de vetores linearmente independente e linearmente dependente.
Exemplos dependência linear6:52
Nesta aula apresento a você alguns exemplos de dependência linear.
Base de um espaço vetorial9:01
Está aula é bastante importante. Ela mostrará a você o conceito de base de um espaço vetorial.
Aplicação: Otimização de Carteira de investimentos Parte 19:04
Nesta aula vamos aplicar os conhecimentos adquiridos até o momento em um modelo de otimização de carteira de investimentos. Iremos utilizar a biblioteca SciPy do Python - PARTE 1.
Aplicação: Otimização de Carteira de investimentos Parte 27:48
Nesta aula vamos aplicar os conhecimentos adquiridos até o momento em um modelo de otimização de carteira de investimentos. Iremos utilizar a biblioteca SciPy do Python - PARTE 2.

Requirements

Preferencialmente conhecer o básico do Python. Entretanto, todo conhecimento mínimo necessário será apresentado aos novatos em Python.
Operações aritméticas básicas
Ensino médio concluído

Description

Álgebra linear é um ramo da matemática que estuda conceitos relacionados a vetores, espaços vetoriais, transformações lineares e sistemas de equações lineares. Ela fornece uma estrutura matemática para representar e resolver problemas que envolvem relações lineares.

Principais conceitos em álgebra linear:

1. Vetores: Um vetor é uma entidade matemática que possui magnitude e direção. Em álgebra linear, os vetores podem ser representados como uma sequência ordenada de números. Por exemplo, um vetor tridimensional pode ser representado como (x, y, z).

2. Espaços Vetoriais: Espaços vetoriais são conjuntos de vetores que obedecem a certas propriedades. Eles incluem um vetor nulo, fechamento sob adição e multiplicação por escalares, associatividade, comutatividade, entre outras propriedades.

3. Matrizes: Uma matriz é uma tabela retangular de números, símbolos ou expressões matemáticas, organizada em linhas e colunas. As matrizes são frequentemente usadas para representar sistemas de equações lineares e realizar operações lineares.

4. Transformações Lineares: Uma transformação linear é uma função entre dois espaços vetoriais que preserva a adição de vetores e a multiplicação por escalares. Isso significa que T(u + v) = T(u) + T(v) e T(ku) = kT(u), onde T é a transformação linear, u e v são vetores, e k é um escalar.

5. Sistemas de Equações Lineares: São conjuntos de equações lineares que envolvem variáveis lineares. Eles podem ser representados matricialmente e resolvidos usando métodos algébricos.

6. Autovalores e Autovetores: Em álgebra linear, os autovalores e autovetores são conceitos associados a transformações lineares. Autovalores representam escalares pelos quais um vetor pode ser esticado ou comprimido durante uma transformação, e autovetores são os vetores associados a esses autovalores.

A álgebra linear é amplamente utilizada em várias disciplinas, incluindo física, engenharia, ciência da computação, estatística e aprendizado de máquina. Sua aplicação é essencial em muitas áreas da matemática e das ciências aplicadas.

Neste curso você irá aprender tudo o que há de mais importante a respeito da Álgebra Linear.

E o melhor de tudo utilizando uma das linguagens de programação mais utilizada e promissora da atualidade que é o Python. Você irá ter acesso a aulas teóricas e logo em seguida praticar o conteúdo aprendido utilizando o Python.

Você terá acesso a diversos exemplos e aplicações voltadas para a área de ciência e análise de dados.

Vamos nessa!

Who this course is for:

Curiosos autodidatas interessados em programação com Python e ciência dos dados
Futuros engenheiros
Cientistas da computação
Analistas de dados
Cientistas de dados
Economistas

Álgebra Linear com Python

What you'll learn

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Course content

Introdução9 lectures • 1hr

Escalares4 lectures • 6min

Vetores12 lectures • 1hr 3min

Matrizes12 lectures • 1hr 20min

Sistemas de Equações Lineares10 lectures • 50min

Determinantes4 lectures • 22min

Matriz Inversa5 lectures • 23min

Solução de Sistemas Lineares (SL)7 lectures • 29min

Espaço Vetorial7 lectures • 25min

Combinação Linear6 lectures • 48min

Requirements

Description

Who this course is for: