Algebra Lineal. Matrices y teoría de Espacios Vectoriales

Operaciones con Matrices. Solución de Sistemas de Ecuaciones Lineales y Determinantes. Espacios Vectoriales y bases
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  • Lectures 43
  • Length 7 hours
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About This Course

Published 1/2016 Spanish

Course Description

Aprenda álgebra lineal de una manera práctica, clara y sencilla en corto tiempo.

Es un curso intermedio de Álgebra Lineal que facilitará la aprobación de cursos universitarios. Este curso le permitirá para afrontar las dificultades de los cursos universitarios ya que los temas se explican de manera clara y evitando complejidades innecesarias.

En corto tiempo cubre todos los temas de un curso universitario y sus ayudas se basan en el texto de Algebra lineal del autor. 

Dirigido a estudiantes universitarios de Ciencias e Ingeniería y Ciencias Económicas, y administrativas que estén a punto de tomar su primer curso de Algebra Lineal, o recién lo estén iniciando y a aquellos que sin ser profesionales de estas rama se interesen en ampliar sus conocimientos de Matemática.

En las universidades el Algebra lineal es un tema nuevo ya que los cursos de materias como el cálculo tienen mas de 100 años en el currículo universitario, mientras que en algunas universidades el álgebra lineal no tiene mas de 20 años como materia universitaria. Por ello generalmente la presentan como una materia abstracta e incomprensible. .

Al inscribirse en el curso podrá plantear preguntas relacionadas con el tema y participar en las videoconferencias adicionales de ampliación de conocimientos que se ofrecen a los participantes.

El curso cubre los siguientes temas básicos:

1. Las matrices: Operaciones. Propiedades. Ejemplos de aplicación

2. Matriz inversa. Matriz no singular

3. Una explicación completa del método de Gauss y sus aplicaciones incluyendo solución de problemas de redes eléctricas.

4. Determinantes y regla de Cramer: Cálculo de determinantes por métodos de reducción y solución de sistemas de ecuaciones lineales

5. Espacios Vectoriales, bases, cambios de base, matriz de cambio de base, transformaciones lineales.

6. Presentación de un panorama de temas avanzados de algebra lineal cubiertos en otros cursos del autor.

En los motores de búsqueda este curso se puede conseguir con las siguientes clases y etiquetas: algebra, lineal, matrices, gauss, gauss jordan, solución, sistemas de ecuaciones, matriz adjunta, regla sarrus, determinantes, Regla Cramer, regla de Kramer, propiedades, leyes, espacios vectoriales, subespacios, independencia lineal, bases, matrices, cambio de base, transformaciones lineales.

Incluye ayudas teóricas y de aplicaciones en formatos PDF,  Power Point, JPG, BMP, e hipervínculos a documentos de soporte en la nube que se amplian continuamente.

El curso se puede completar comodamente en 4 semanas o menos.

El profesor José Arturo Barreto es graduado en Matemáticas en la Universidad del Valle en Cali, y Master en Matemáticas de la Universidad de Texas en Austin. Una de sus especialidades es el Algebra Lineal por lo cual puede responder cualquier tipo de pregunta avanzada y orientarle hacia niveles superiores

Agradezco sus mensajes con comentarios y sugerencias indicando como va su desempeño en el curso y solicitando guias y respuestas a las preguntas que usted requiera se amplifiquen en algún tema, sus ventajas y deficiencias y cuales temas de Matemáticas desea que sean tratados en este y otros cursos.

What are the requirements?

  • Operaciones Matemáticas básicas

What am I going to get from this course?

  • Entender la utilidad de las matrices en el mundo academico y la vida real
  • Operar con las matrices y resolver ejercicios y preguntas relacionadas con el tema
  • Explorar el mundo de las aplicaciones
  • Resolver sistemas de ecuaciones lineales por el método de Gauss y el método de Gauss Jordan
  • Aplicar la teoria de determinantes en la solucion de sistemas de ecuaciones lineales por la regla de Cramer
  • Conocer elementos de la teoría de espacios vectoriales, independencia lineal, bases y transformaciones lineales
  • Afrontar con éxito cursos avanzados de álgebra lineal, análisis, cálculo y programación lineal entre otros

Who is the target audience?

  • Previo o paralelo a un curso de Algebra lineal en la universidad
  • Interesados en aplicaciones de las matrices y los espacios vectoriales, el cálculo y las matemáticas Finitas y aplicadas
  • Los que requieran entender el álgebra lineal y obtener resultados de aprendizaje en corto tiempo
  • Estudiantes de educación a distancia incluyendo a UNED España

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Curriculum

Aclaración importante
Preview
01:30
Section 1: Matrices y sus operaciones
06:15

Que es una matriz. Aplicaciones de la teoría de matrices en la solución de problemas relacionados de comunicación entre NODOS de una red y en problemas de cadenas de Markov 

18:36

Al terminar conocerá los terminos señalados en el título. Cual es la notación para los elementos de una matriz y en particular su posicion i,j en filas y columnnas. Se presentará la matriz traspuesta de una matriz y una clase especial de matrices llamadas Matrices Simétricas.que tienen una importancia especial en el nivel m{as avanzado de este curso.

03:15

Efectuaras operaciones básicas

14:21

Se explica la multiplicación de matrices AB a partir de las filas de A y las columnas de B

1 question

Pruba tu comprensión de la multiplicacion de matrices

03:43

Reconocera las propiedades mas usualesy utilizadas de las operaciones entre matrices que les dan la estructura de espacio vectorial mas no se menciona el concepto el cual se explicará mas adelante

Section 2: Aplicaciones de las matrices y sus operaciones
05:13

Aplica las operaciones con matrices a un problema relativo a comunicaciones entre "estaciones" o "nodos de una red"

07:42

Se explica una aplicación de las Matrices al estudio de un problema hipotético de flujo de votantes y se introduce al tema de las matrices estocásticas.

17:32

Se explica la utilización de las matrices en la solución de un problema de aproximación de una serie de datos por una recta  en en plano. 

Section 3: Matriz inversa y sus aplicaciones
20:19

Entenderas el concepto de Matriz inversa y algunas de sus aplicaciones

06:24

Matriz inversa.. Reglas. Propiedades Ejercicios resueltos. Aplicaciones

Section 4: Solución de Sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss y Gauss Jordan
12:40

Introducción a la solución de ecuaciones por el metodo de Gauss (Matriz escalonada) y de Gauss-Jordan (matriz escalonada reducida)

20:38

Matriz escalonada- Método de solución de sistemas de ecuaciones por reducción de una matriz a la forma escalonada

Solución sistemas ecuaciones lineales: Cálculo de corrientes en red eléctrica
Preview
10:11
Section 5: Calculo de la Matriz inversa por el método de Gauss Jordan
07:28

Se introduce el concepto de MATRIZ INVERSA de una matriz cuadrada la cual es única si existe. Se explica un método, a partir del método de Gauss Jordan, que permite determinar si una matriz cuadrada es NO Singular ES DECIR SI TIENE INVERSA y calcularla en el caso que la tenga

03:25

Se continua con otro ejemplo de cálculo de la matriz inversa utilizando el método de Gauss-Jordan. Se presentan dos ejemplos. Uno donde la matriz es NO SINGULAR es decir tiene Matriz Inversa y otro donde la matriz es singular, es decir que no tiene matriz inversa.

15:29

Ejercicios resueltos. Más ejemplos aplicables a la determinación de la SINGULARIDAD o NO SINGULARIDAD de una matriz calculando la matriz inversa si existe

13:07

Calculo de la matriz inversa utilizando el programa gratuito y de ejecución en la nube llamado "Linear Algebra Toolkit"

Section 6: Determinantes
17:37

Aprenderas la definición de determinante y a calcularlo por cofactores así como sus interesantes propiedades respecto a las operaciones por filas

03:14

Aprende a resolver sistemas de ecuaciones lineales por la regla de Cramer.

Section 7: Espacios Vectoriales, Subespacios y ejemplos
01:29

Un saludo del profesor José Arturo Barreto a los estudiantes presentando un cambio en la presentación de los materiales del curso.

19:36

Espacios vectoriales con enfasis en R^n.  Subespacios y subespacios generados

13:08

Se estudian los vectores que generan los subespacios Nucleo de A e Imagen de A. Este ejemplo se refiere a una Matriz cuadrada mas esta condición no es necesaria

07:45

Otro ejemplo donde se estudian los vectores que generan los subespacios Nucleo de A e Imagen de A. Este ejemplo se refiere a una Matriz cuadrada mas esta condición no es necesaria

10:53

Se muestran los tipos de subespacios de R3. Rectas que pasan por el oiígen, planos que pasan por el origen y el espacio R3 mismo

06:53

Aquí presentamos el espacio vectorial de los polinomios de grado menor o igual a n.

06:54

Presentamos el espacio vectorial de los polinomios con coeficientes reales R[x]

Section 8: Dependencia e independencia lineal de vectores
05:36

Definición de independencia lineal. Si el conjunto de vectores no es linealmente independiente se dice que es linealmente dependiente

04:32

Un método matricial para determinar dependencia e independencia lineal basado en el método de Gauss

02:53

Un método matricial para determinar dependencia e independencia lineal basado en el método de Gauss

17:16

Aquí se demuestra un teorema fundamental en la teoría de Espacios Vectoriales. Si un conjunto de n vectores V1, V2,---,Vn es linealmente independiente y u1, u2, ..., un es un conjunto de generadores del espacio vectorial, es decir que GEN {u1,u2,...un}=V, necesariamente n<=m

Section 9: Bases y dimensión de un subespacio
11:58

Se define lo que es una base y se dan algunos resultados respecto a independencia lineal, generadores y número de elementos de una base

01:02

Todo conjunto de mas de n vectores de un espacio vectorial es linealmente dependiente

12:06

En este ejemplo se demuestra que un conjunto de vectores es una base de un subespacio de polinomios y se expresan algunos vectores de una base ya conocida, la base canónica, como combinación lineal de los nuevos vectores base

Section 10: Obtención y creación de bases
07:37

Aqui se utiliza el método de Gauss para hallar una base a partir de un conjunto de generadores de un subespacio. El método se basa en el hecho de que en un conjunto de generadores se puede reemplazar un vector por la multiplicación del mismo por un número diferente de 0 o por su suma con un múltiplo diferente de 0 de otro de los generadores tal como se hace en el método de Gauss.,

06:00

Aqui se amplía la clase anterior con la aplicación del método de Gauss a la obtención de una base a partir de un conjunto de generadores utilizando el método de Gauss. Además se utiliza el software o servicio web "Linear Algebra Toolkit" para agilizar los cálculos. El uso de este sistema web se ha explicado en la parte correspondiente a solución de ecuaciones por el método de eliminación de Gauss

08:19

Se estudia de nuevo como determinar que un conjunto de vectores de un espacio vectorial es una base. Ademas aprenderá a escoger vectores de un conjunto de generadores para obtener una base.

Section 11: Matrices de cambio de base
15:12

En esta clase se explica una manera matricial para expresar vectores en diferentes bases, es decir, dadas las componentes de un vector en una base, hallar sus componentes en una base diferente. En esta clase se enseña como a partir de un vector expresado en la base canónica o usual se pueden calcular sus componentes a partir de la "matriz de cambio de base", la cual es la inversa de la matriz cuyas columnas son los vectores base. Este es un resultado para muchos sorprendente y quizás el más importantes de esta sección dedicada a las bases de los espacios vectoriales de dimensión finita..

11:16

A partir de los resultados obtenidos en la clase anterior se utilizan las matrices de cambio de base para resolver el siguiente problema: dadas las componentes de un vector en una base dada, hallar sus componentes en cualquier otra base.

Section 12: Transformaciones lineales
10:06

Se presenta la definición de transformación lineal y se da un ejemplo para que el estudiante aumente su comprensión del tema.

04:33

Dada una matriz se define a partir de ella una transformación lineal

08:20

Nuestro tema fundamental son los espacios vectoriales de dimensión finita en los cuales existen bases que permiten expresar a cada elemento como combinación lineal de elementos de la base. Los coeficientes de la combinación lineal escritos comunmente como un vector se llaman las componentes en la base dada. En esta clase se enseña que cada transformación lineal entre espacios vectoriales de dimensión finita esta asociada a una matriz que la define completamente.

08:28

Te doy un ejemplo adicional para que practiques como formar la matriz de la transformación lineal utilizando dos bases (o si es en el mismo espacio vectorial una sola base)

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Instructor Biography

Egresado de la Universidad del Valle en Cali, Colombia. Ex-director del plan de estudios de la misma Universidad. Profesor Universitario en USA como Teaching Assistant. mientras desarrollaba sus estudios de Postgrado. Reconocido profesor de Universidades Colombianas y Venezolanas. Tiene miles de seguidores en su cuenta de Youtube y en sus grupos de matemáticas en Facebook. Los cursos y asesorías a distancia y cientos de ayudas en todas las ramas de las matemáticas universitariasque ofrece el profesor José Arturo Barreto por internet y redes sociales son internacionalmente reconocidas.

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