Algebra Lineal. Matrices y teoría de Espacios Vectoriales
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Algebra Lineal. Matrices y teoría de Espacios Vectoriales

Operaciones con Matrices. Solución de Sistemas de Ecuaciones Lineales y Determinantes. Espacios Vectoriales y bases
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Last updated 4/2017
Spanish
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Includes:
  • 7 hours on-demand video
  • 53 Supplemental Resources
  • Full lifetime access
  • Access on mobile and TV
  • Certificate of Completion
What Will I Learn?
  • Entender la utilidad de las matrices en el mundo academico y la vida real
  • Operar con las matrices y resolver ejercicios y preguntas relacionadas con el tema
  • Explorar el mundo de las aplicaciones
  • Resolver sistemas de ecuaciones lineales por el método de Gauss y el método de Gauss Jordan
  • Aplicar la teoria de determinantes en la solucion de sistemas de ecuaciones lineales por la regla de Cramer
  • Conocer elementos de la teoría de espacios vectoriales, independencia lineal, bases y transformaciones lineales
  • Afrontar con éxito cursos avanzados de álgebra lineal, análisis, cálculo y programación lineal entre otros
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Requirements
  • Operaciones Matemáticas básicas
Description

Aprenda álgebra lineal de una manera práctica, clara y sencilla en corto tiempo.

Es un curso intermedio de Álgebra Lineal que facilitará la aprobación de cursos universitarios. Este curso le permitirá para afrontar las dificultades de los cursos universitarios ya que los temas se explican de manera clara y evitando complejidades innecesarias.

En corto tiempo cubre todos los temas de un curso universitario y sus ayudas se basan en el texto de Algebra lineal del autor. 

Dirigido a estudiantes universitarios de Ciencias e Ingeniería y Ciencias Económicas, y administrativas que estén a punto de tomar su primer curso de Algebra Lineal, o recién lo estén iniciando y a aquellos que sin ser profesionales de estas rama se interesen en ampliar sus conocimientos de Matemática.

En las universidades el Algebra lineal es un tema nuevo ya que los cursos de materias como el cálculo tienen mas de 100 años en el currículo universitario, mientras que en algunas universidades el álgebra lineal no tiene mas de 20 años como materia universitaria. Por ello generalmente la presentan como una materia abstracta e incomprensible. .

Al inscribirse en el curso podrá plantear preguntas relacionadas con el tema y participar en las videoconferencias adicionales de ampliación de conocimientos que se ofrecen a los participantes.

El curso cubre los siguientes temas básicos:

1. Las matrices: Operaciones. Propiedades. Ejemplos de aplicación

2. Matriz inversa. Matriz no singular

3. Una explicación completa del método de Gauss y sus aplicaciones incluyendo solución de problemas de redes eléctricas.

4. Determinantes y regla de Cramer: Cálculo de determinantes por métodos de reducción y solución de sistemas de ecuaciones lineales

5. Espacios Vectoriales, bases, cambios de base, matriz de cambio de base, transformaciones lineales.

6. Presentación de un panorama de temas avanzados de algebra lineal cubiertos en otros cursos del autor.

En los motores de búsqueda este curso se puede conseguir con las siguientes clases y etiquetas: algebra, lineal, matrices, gauss, gauss jordan, solución, sistemas de ecuaciones, matriz adjunta, regla sarrus, determinantes, Regla Cramer, regla de Kramer, propiedades, leyes, espacios vectoriales, subespacios, independencia lineal, bases, matrices, cambio de base, transformaciones lineales.

Incluye ayudas teóricas y de aplicaciones en formatos PDF,  Power Point, JPG, BMP, e hipervínculos a documentos de soporte en la nube que se amplian continuamente.

El curso se puede completar comodamente en 4 semanas o menos.

El profesor José Arturo Barreto es graduado en Matemáticas en la Universidad del Valle en Cali, y Master en Matemáticas de la Universidad de Texas en Austin. Una de sus especialidades es el Algebra Lineal por lo cual puede responder cualquier tipo de pregunta avanzada y orientarle hacia niveles superiores

Agradezco sus mensajes con comentarios y sugerencias indicando como va su desempeño en el curso y solicitando guias y respuestas a las preguntas que usted requiera se amplifiquen en algún tema, sus ventajas y deficiencias y cuales temas de Matemáticas desea que sean tratados en este y otros cursos.

Who is the target audience?
  • Previo o paralelo a un curso de Algebra lineal en la universidad
  • Interesados en aplicaciones de las matrices y los espacios vectoriales, el cálculo y las matemáticas Finitas y aplicadas
  • Los que requieran entender el álgebra lineal y obtener resultados de aprendizaje en corto tiempo
  • Estudiantes de educación a distancia incluyendo a UNED España
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Aclaración importante
1 Lecture 01:30
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Matrices y sus operaciones
5 Lectures 46:10

Que es una matriz. Aplicaciones de la teoría de matrices en la solución de problemas relacionados de comunicación entre NODOS de una red y en problemas de cadenas de Markov 

Preview 06:15

Al terminar conocerá los terminos señalados en el título. Cual es la notación para los elementos de una matriz y en particular su posicion i,j en filas y columnnas. Se presentará la matriz traspuesta de una matriz y una clase especial de matrices llamadas Matrices Simétricas.que tienen una importancia especial en el nivel m{as avanzado de este curso.

Matrices. Definición. Dimensión. Orden de una matriz. Matriz Transpuesta. Matriz
18:36

Pregunta sobre igualdad de matrices

Igualdad de Matrices
1 question

Efectuaras operaciones básicas

Suma y resta de Matrices. Multiplicación. Multiplicacion por un número (escalar)
03:15

Se explica la multiplicación de matrices AB a partir de las filas de A y las columnas de B

Preview 14:21

Pruba tu comprensión de la multiplicacion de matrices

Multiplicacion de Matrices
1 question

Reconocera las propiedades mas usualesy utilizadas de las operaciones entre matrices que les dan la estructura de espacio vectorial mas no se menciona el concepto el cual se explicará mas adelante

Propiedades de las operaciones
03:43
+
Aplicaciones de las matrices y sus operaciones
5 Lectures 57:10

Aplica las operaciones con matrices a un problema relativo a comunicaciones entre "estaciones" o "nodos de una red"

Aplicación 1. Un problema de comunicaciones
05:13

Se explica una aplicación de las Matrices al estudio de un problema hipotético de flujo de votantes y se introduce al tema de las matrices estocásticas.

Matrices Estocásticas y Cadenas de Markov
07:42

Se explica la utilización de las matrices en la solución de un problema de aproximación de una serie de datos por una recta  en en plano. 

Regresión LIneal
17:32

Entenderas el concepto de Matriz inversa y algunas de sus aplicaciones

Matrices no Singulares. Matriz inversa
20:19

Practica para determinar si usted ha entendido el concepto de matriz inversa

Determinación de la matriz inversa
1 question

Matriz inversa.. Reglas. Propiedades Ejercicios resueltos. Aplicaciones

Matriz inversa. Ley Cancelativa para Matrices no singulares
06:24
+
Solución de Sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss y Gauss Jordan
3 Lectures 43:29

Introducción a la solución de ecuaciones por el metodo de Gauss (Matriz escalonada) y de Gauss-Jordan (matriz escalonada reducida)

Metodos de Gauss y Gauss Jordan
12:40

Matriz escalonada- Método de solución de sistemas de ecuaciones por reducción de una matriz a la forma escalonada

Metodo de Gauss Continuación
20:38

+
Calculo de la Matriz inversa por el método de Gauss Jordan
1 Lecture 07:28

Se introduce el concepto de MATRIZ INVERSA de una matriz cuadrada la cual es única si existe. Se explica un método, a partir del método de Gauss Jordan, que permite determinar si una matriz cuadrada es NO Singular ES DECIR SI TIENE INVERSA y calcularla en el caso que la tenga

Calculo de la Matriz inversa por método de Gauss Jordan
07:28
+
Determinantes
5 Lectures 52:52

Se continua con otro ejemplo de cálculo de la matriz inversa utilizando el método de Gauss-Jordan. Se presentan dos ejemplos. Uno donde la matriz es NO SINGULAR es decir tiene Matriz Inversa y otro donde la matriz es singular, es decir que no tiene matriz inversa.

Calculo de Matriz inversa
03:25

Ejercicios resueltos. Más ejemplos aplicables a la determinación de la SINGULARIDAD o NO SINGULARIDAD de una matriz calculando la matriz inversa si existe

Calculo de la Matriz inversa. Continuación
15:29

Calculo de la matriz inversa utilizando el programa gratuito y de ejecución en la nube llamado "Linear Algebra Toolkit"

Ejercicios resueltos. Calculo de Matriz inversa. con "Linear Algebra Toolkit"
13:07

Aprenderas la definición de determinante y a calcularlo por cofactores así como sus interesantes propiedades respecto a las operaciones por filas

Los determinantes
17:37

Aprende a resolver sistemas de ecuaciones lineales por la regla de Cramer.

Solucion de sistemas de escuaciones simultaneas por la regla de Cramer
03:14
+
Espacios Vectoriales, Subespacios y ejemplos
7 Lectures 01:06:38

Un saludo del profesor José Arturo Barreto a los estudiantes presentando un cambio en la presentación de los materiales del curso.

Preámbulo: Una breve explicación sobre la metodología
01:29

Espacios vectoriales con enfasis en R^n.  Subespacios y subespacios generados

Preview 19:36

Se estudian los vectores que generan los subespacios Nucleo de A e Imagen de A. Este ejemplo se refiere a una Matriz cuadrada mas esta condición no es necesaria

Nucleo e Imagen de una matriz
13:08

Otro ejemplo donde se estudian los vectores que generan los subespacios Nucleo de A e Imagen de A. Este ejemplo se refiere a una Matriz cuadrada mas esta condición no es necesaria

Nucleo e imágen de una Matriz. Ejemplo 2
07:45

Se muestran los tipos de subespacios de R3. Rectas que pasan por el oiígen, planos que pasan por el origen y el espacio R3 mismo

El espacio Vectorial R3 y sus subespacios
10:53

Presentamos el espacio vectorial de los polinomios con coeficientes reales R[x]

Espacio vectorial de polinomios con coeficientes reales R[x]
06:54

Aquí presentamos el espacio vectorial de los polinomios de grado menor o igual a n.

Espacio Vectorial de Polinomios de grado menor o igual a n
06:53
+
Dependencia e independencia lineal de vectores
3 Lectures 13:01

Definición de independencia lineal. Si el conjunto de vectores no es linealmente independiente se dice que es linealmente dependiente

Dependencia e independencia lineal de vectores
05:36

Un método matricial para determinar dependencia e independencia lineal basado en el método de Gauss

Un metodo Matricial para determinar la independencia Lineal de Vectores. Parte 1
04:32

Un método matricial para determinar dependencia e independencia lineal basado en el método de Gauss

Preview 02:53
+
Obtención y creación de bases
1 Lecture 17:16

Aquí se demuestra un teorema fundamental en la teoría de Espacios Vectoriales. Si un conjunto de n vectores V1, V2,---,Vn es linealmente independiente y u1, u2, ..., un es un conjunto de generadores del espacio vectorial, es decir que GEN {u1,u2,...un}=V, necesariamente n<=m

Numero vectores linealmente independientes y número de vectores generadores
17:16
+
Bases y dimensión de un subespacio
6 Lectures 47:02

Se define lo que es una base y se dan algunos resultados respecto a independencia lineal, generadores y número de elementos de una base

Bases y dimensión de un subespacio
11:58

Todo conjunto de mas de n vectores de un espacio vectorial es linealmente dependiente

Dimension de un subespacio y dependencia lineal
01:02

En este ejemplo se demuestra que un conjunto de vectores es una base de un subespacio de polinomios y se expresan algunos vectores de una base ya conocida, la base canónica, como combinación lineal de los nuevos vectores base

Bases en espacio vectorial de polinomios de grado menor o igual a n
12:06

Aqui se utiliza el método de Gauss para hallar una base a partir de un conjunto de generadores de un subespacio. El método se basa en el hecho de que en un conjunto de generadores se puede reemplazar un vector por la multiplicación del mismo por un número diferente de 0 o por su suma con un múltiplo diferente de 0 de otro de los generadores tal como se hace en el método de Gauss.,

Obtención de una base a partir de un conjunto de generadores
07:37

Aqui se amplía la clase anterior con la aplicación del método de Gauss a la obtención de una base a partir de un conjunto de generadores utilizando el método de Gauss. Además se utiliza el software o servicio web "Linear Algebra Toolkit" para agilizar los cálculos. El uso de este sistema web se ha explicado en la parte correspondiente a solución de ecuaciones por el método de eliminación de Gauss

Obtención de una base utilizando el método de Gauss con "Linear Algebra Toolkit"
06:00

Se estudia de nuevo como determinar que un conjunto de vectores de un espacio vectorial es una base. Ademas aprenderá a escoger vectores de un conjunto de generadores para obtener una base.

Como obtener una base a partir de un conjunto de generadores
08:19
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About the Instructor
Profesor José Arturo Barreto. Jose Barreto
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Licenciado y Master en Matemáticas

Egresado de la Universidad del Valle en Cali, Colombia. Ex-director del plan de estudios de la misma Universidad. Profesor Universitario en USA como Teaching Assistant. mientras desarrollaba sus estudios de Postgrado. Reconocido profesor de Universidades Colombianas y Venezolanas. Tiene miles de seguidores en su cuenta de Youtube y en sus grupos de matemáticas en Facebook. Los cursos y asesorías a distancia y cientos de ayudas en todas las ramas de las matemáticas universitariasque ofrece el profesor José Arturo Barreto por internet y redes sociales son internacionalmente reconocidas.